Na definição de um triângulo, é preciso especificar as medidas de lado de tal forma a garantir a condição de existência dessa figura. Nesse sentido, considere as medidas indicadas nos itens a seguir:

I. 2 cm, 3 cm e 6 cm.

II. 5 cm, 6 cm e 9 cm.

III. 9 cm, 10 cm e 11 cm.

IV. 4 cm, 5 cm e 7 cm.

Assinale a alternativa que indica em quais desses itens são apresentadas medidas que podem ser adotadas como medidas de lado para a construção de triângulos, garantindo a validade da condição de existência correspondente a essa figura:

Alternativas:

a)
Apenas I e II.

b)
Apenas II e III.

c)
Apenas I, III e IV.

d)
Apenas II, III e IV.

e)
I, II, III e IV.

2)
Otávio está projetando um condomínio de chácaras, o qual será dividido em lotes para venda.

Na figura abaixo é apresentado um trecho desse condomínio, contemplando os lotes P e Q.

Sabemos que os limites laterais desses lotes são perpendiculares à rua Shalom.

Qual o perímetro do lote P, sabendo que a frente total dos dois lotes para a rua Shalom tem medida de 120 m?

Alternativas:

a)
48 m.

b)
75 m.

c)
120 m.

d)
228 m.

e)
255 m.

3)
O esquema a seguir descreve o esboço da estrutura de um telhado que será instalado em uma garagem, o qual será do tipo duas águas.

Nesse telhado, o pendural é perpendicular à viga de sustentação. Além disso, o telhado é simétrico em relação ao pendural.

Com base nessas informações, qual a medida de comprimento aproximada para a viga desse telhado?

Alternativas:

a)
2,9 m.

b)
5,8 m.

c)
7,8 m.

d)
11,9 m.

e)
12,5 m.

4)
Na figura abaixo são apresentadas as retas r e s, paralelas entre si, cortadas pela reta transversal t.

Podemos relacionar as medidas dos ângulos formados a partir dessas retas considerando a existência de ângulos suplementares, opostos entre vértices, entre outras relações.

Em relação aos ângulos α e β destacados na figura, podemos afirmar que:

Alternativas:

a)
α + β = 90°

b)
α + β = 180°

c)
α = β

d)
α – β = 90°

e)
α = 270° – β

5)
Thiago plantou uma árvore em um vaso de concreto com altura de medida 30 cm. Em um momento do dia, essa árvore projeta uma sombra de 1,5 m, enquanto o vaso projeta uma sombra de 45 cm.

Se esse vaso estiver apoiado no chão, qual é a distância do topo dessa árvore ao chão, ou seja, a altura da árvore considerando também o vaso no qual ela foi plantada?

Alternativas:

a)
1 m.

b)
1,3 m.

c)
1,4 m.

d)
1,5 m.

e)
1,8 m.