O Método das Iterações fornece um algoritmo que calcula o valor aproximado de raízes quadradas: começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de reto A aproximadamente igual numerador reto A mais reto B sobre denominador 2 raiz quadrada de reto B fim da fração fim do estilo, em que A é o número do qual se deseja obter o valor aproximado da raiz quadrada e B é o quadrado perfeito mais próximo de A. Aplicando o método exposto, o valor aproximado de começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 60 fim do estilo é:

ai vc vai multiplicar o de cima pelo de cima e o de baixo vc vai dobrar ele que vai dar:

e depois vai dar:

espero ter ajudado.

Letra D: 7,74.

Explicação passo-a-passo:

racionalização de denominadores é um procedimento cujo objetivo é transformar uma fração com denominador irracional em uma fração equivalente com denominador racional.

Utilizamos essa técnica pois o resultado da divisão por um número irracional apresenta um valor com muito pouca precisão.

Quando multiplicamos o denominador e o numerador de uma fração por um mesmo número, obtemos uma fração equivalente, ou seja, frações que representam um mesmo valor.

Sendo assim, racionalizar consiste em multiplicar o denominador e o numerador por um mesmo número. O número escolhido para isso é chamado de conjugado.

Conjugado de um número

O conjugado do número irracional é aquele que ao ser multiplicado pelo irracional dará como resultado um número racional, ou seja, um número sem a raiz.

Quando for raiz quadrada, o conjugado será igual a própria raiz, pois a multiplicação do número por ele mesmo é igual ao número elevado ao quadrado. Desta forma, pode-se eliminar a raiz.

Exemplo 1

Encontre o conjugado da raiz quadrada de 2.

Solução

O conjugado da

raiz quadrada de 2 é a própria

raiz quadrada de 2, pois

raiz quadrada de 2. raiz quadrada de 2 igual a raiz quadrada de 2.2 fim da raiz igual a índice radical 2 dois pontos 2 de 2 à potência de 2 dois pontos 2 fim do exponencial fim da raiz igual a 2

Quando a raiz apresentar índice diferente de 2, o conjugado terá o mesmo índice da raiz, só que será necessário encontrar o expoente que, somado ao expoente do número inicial, dê como resultado um valor igual ao índice da raiz.

Exemplo 2

Qual o conjugado da raiz cúbica de 2?

Solução

Para encontrar o conjugado de

cúbica raiz de 2, não é possível simplesmente multiplicarmos pela raiz cúbica de 2, pois o resultado será raiz cúbica de 4 e não dará para eliminar a raiz.

Note que o expoente do 2 é 1, assim, se somarmos o 2, teremos o novo expoente igual a 3, que é igual ao índice da raiz. Dessa forma, temos:

cúbica raiz de 2. cúbica raiz de 2 ao quadrado fim da raiz igual a cúbica raiz de 2.2 ao quadrado fim da raiz igual a índice radical 3 dois pontos 3 de 2 à potência de 3 dois pontos 3 fim do exponencial fim da raiz igual a 2

Portanto, o conjugado da raiz cúbica de 2 é a raiz cúbica de 4 (22 = 4).

Algumas vezes, pode aparecer no denominador uma soma ou subtração de raízes quadradas. Neste caso, o conjugado será igual às raízes com a operação inversa.

Exemplo 3

Qual o conjugado de

raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 5?

Solução

O conjugado será igual a

raiz quadrada de 6 menos raiz quadrada de 5, pois ao multiplicar esses números temos como resultado um número racional, ou seja:

começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 5 parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 menos raiz quadrada de 5 parêntese direito espaço igual a abre parênteses raiz quadrada de 6 fecha parênteses ao quadrado menos abre parênteses raiz quadrada de 6 fecha parênteses. abre parênteses raiz quadrada de 5 fecha parênteses mais abre parênteses raiz quadrada de 6 fecha parênteses. abre parênteses raiz quadrada de 5 fecha parênteses menos abre parênteses raiz quadrada de 5 fecha parênteses ao quadrado igual a 6 menos 5 igual a 1 fim do estilo

Para saber mais, veja também:

Radiciação

Potenciação

Potenciação e radiciação - resumo

Racionalizando um fração

Para racionalizar uma fração, devemos seguir os seguintes passos:

Encontrar o conjugado do denominador. Como vimos, o conjugado deve ser tal que elimine a raiz do denominador.

Multiplicar o conjugado em cima e embaixo da fração.

Simplificar a fração equivalente encontrada.

Exemplos

Exemplo 1

A área do triângulo representado abaixo é igual a 15 cm2. Considerando que sua base é igual a

2 raiz quadrada de 5 c m, encontre o valor da sua altura.

Racionalização exemplo

Solução

A área do triângulo é encontrada multiplicando-se a base pela altura e dividindo por 2, assim, temos:

A com incremento subscrito espaço igual a numerador b. h sobre denominador 2 fim da fração 15 igual a numerador espaço diagonal para cima risco 2 raiz quadrada de 5. espaço h sobre denominador riscado diagonal para cima sobre 2 espaço fim do riscado fim da fração h igual a numerador 15 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração

Como o valor encontrado para a altura tem uma raiz no denominador, vamos racionalizar essa fração. Para isso, devemos encontrar o conjugado da raiz. Como a raiz é quadrada, o conjugado será a própria raiz.

Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador da fração por esse valor:

numerador 15 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração. numerador raiz quadrada de 5 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração igual a numerador 15 raiz quadrada de 5 sobre denominador raiz quadrada de 5 ao quadrado fim da raiz fim da fração igual a numerador 15 raiz quadrada de 5 sobre denominador 5 fim da fração

resposta:

Exe eu tambem quero saber mais parese que ta difisio ne