Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercício ás 5 horas da manhã, ao passo de 5km/h . depois de uma hora e meia, um ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80km/h . quantos minutos o ordenança levará para alcançar o batalhão?

gostaria de entender porque meu raciocino está errado, segue abaixo:

a equação horaria do espaço do batalhão é dada por s=0+5t certo?
e a equação do jipe é s=0+80(t-3/2) (3/2 pois ele saiu 1,5 h dps)

igualando as duas 5t=80(t-3/2)= 96 minutos

dando um resultado totalmente discrepante, já resolvi por outros métodos, mas não entendo porque este está errado, agradeço.

O que está acontecendo?

O batalhão sairá para uma marcha com velocidade constante.

Horário em que o batalhão sai: tb = 5 h (am)

Velocidade do batalhão: vb = 5 km/h

Após uma hora e meia, o jipe sairá do quartel, também com velocidade constante.

Horário de saída do jipe: tj = 6,5 h (am) (5 h + 1,5 h)

Velocidade do jipe: 80 km/h

O exercício pede o tempo que levará (em minutos) para que o batalhão e o jipe estejam no mesmo espaço em relação ao referencial adotado.  

Como resolver?

Podemos encontrar equações que descrevam esses movimentos.  

Em especial, mostrem como o espaço varia em função do tempo, isto é, como o espaço muda conforme o tempo passa.

No encontro, esses espaços serão iguais.

Sendo assim, podemos igualar as duas equações para descobrir o tempo de encontro e, como consequência, o espaço que foi percorrido até o encontro.

Movimento Uniforme (M.U.):

Tanto o batalhão quanto o jipe estão com velocidades constantes, ou seja, estão em movimento uniforme.

A equação horária do espaço para o movimento uniforme é:

Onde:

s = espaço  

s0 = espaço inicial

v = velocidade

t = instante

Algumas considerações:

Perceba que o batalhão saiu antes no jipe.

Logo, quando o jipe iniciar seu movimento (estiver em s = 0 m), o batalhão já estará afastado.

Vamos calcular o espaço em que o batalhão estará quando começarmos a análise do movimento, considerando que o jipe parte de do espaço inicial zero (s0j = 0 m) e que o batalhão do espaço em que se encontra no momento da partida do jipe.

Onde o batalhão está?

Até que o jipe começasse a se mover, o batalhão caminhou por uma hora e meia, certo?

t = 1,5 h = h

Dica: Usar fração e só dividir no último momento é, na maioria das vezes, um facilitador de operações em Física, pois pode reduzir em número e dificuldade as contas.

Nesse trajeto, a velocidade do batalhão será sempre de 5 km/h.

Logo, essa é a velocidade média dele.

Equação da velocidade média:

Onde:

vm = velocidade média

s = variação de espaço (espaço final – espaço inicial)

t = intervalo de tempo (tempo final – tempo inicial)

Vamos utilizar:

==>

s = 7,5 km

Esse é o espaço inicial do batalhão (s0b).

Montando as Equações Horárias:

Equação horária para o batalhão: sb = 7,5 + 5.t  

Equação horária para o jipe: sj = 0 + 80.t ∴ sj = 80.t

No encontro:

sb = sj

Quanto é isso em minutos?

Cada hora possui 60 min.

Em outras palavras: 1 h = 60 min

Basta substituir:

resposta:

Levará 6 minutos para que o ordenança (no jipe) alcance/encontre o batalhão.

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:

1) Outro exercício sobre movimento:

resposta:

nosso sistema solar consiste-se de uma estrela mediana a qual chamamos sol, dos planetas mercúrio, vênus, terra, marte, júpiter, saturno, urano, netuno, e plutão. ele inclui: os satélites dos planetas; numerosos cometas, asteróides, e meteoróides; e o meio interplanetário

explicação: