Matemática, 29.10.2020 15:30 alves1250

1. Determine a soma (S) e o produto (P) das raízes das equações a seguir. a) x2 - 5x + 6 = 0
b b) ar? - 2ax +1 = 0
c) 5x2 - 8x + 4 = 0
1 x2 - 6x + 9 = 0
x2 - 12x + 32 = 0

Respostas: 3

Respostas

A soma é definida por -b/a e o produto é definido por c/a. A soma e o produto das raízes das equações são, respectivamente: a) 5 e 6; b) 2 e 1/a; c) 8/5 e 4/5; d) 1/10 e -1/15; e) 6 e 9; f) 12 e 32.

1) Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, sendo a ≠ 0.

Para determinarmos a soma e o produto, precisamos determinar os valores dos coeficientes a, b e c.

A equação do segundo grau pode ter duas raízes reais distintas, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Isso vai depender do valor de delta:

Δ > 0 → duas raízes reais distintas;Δ = 0 → duas raízes reais iguais;Δ < 0 → nenhuma raiz real.

Vamos supor que as duas raízes da equação do segundo grau são x' e x''.

A soma das raízes é definida por:

x' + x'' = -b/a.

Já o produto das raízes é definido por:

x'.x'' = c/a.

Vale ressaltar que as fórmulas acima funcionam quando as raízes da equação do segundo grau são reais.

2) a) Na equação x² - 5x + 6 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -5 e c = 6.

Logo, a soma e o produto são iguais a:

S = -(-5)/1

S = 5

P = 6/1

P = 6.

b) Na equação ax² - 2ax + 1 = 0, os coeficientes são a = a, b = -2a e c = 1.

Logo, a soma e o produto são:

S = -(-2a)/a

S = 2

P = 1/a.

c) Na equação 5x² - 8x + 4 = 0, os coeficientes são a = 5, b = -8 e c = 4.

Então, a soma e o produto são:

S = -(-8)/5

S = 8/5

P = 4/5.

d) Na equação x² - x/10 - 1/5 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -1/10 e c = -1/5.

Então, a soma e o produto são:

S = -(-1/10)/1

S = 1/10

P = (-1/15)/1

P = -1/15.

e) Na equação x² - 6x + 9 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -6 e c = 9.

Sendo assim, a soma e o produto são:

S = -(-6)/1

S = 6

P = 9/1

P = 9.

f) Na equação x² - 12x + 32 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -12 e c = 32.

Portanto, a soma e o produto são:

S = -(-12)/1

S = 12

P = 32/1

P = 32.

Exercícios sobre equação do segundo grau:

1ª) como determina a soma (s) e o produto (p) de raízes de equaçõ2ª) determine a soma (s) e o produt

Resposta de: felipe0387

Espero ter ajudado.

Explicação passo-a-passo:

Resposta de: Gustavopierro

Lembramos que:

$ax^{2} + bx + c = 0$

(a soma) x' + x" = $\frac{-b}{a}$ (o produto) x'.x" = $\frac{c}{a}$

a) $x^{2} - 5x + 6 = 0$

a= 1 $soma = \frac{-(-5)}{1} = \frac{5}{1} = 5$

b= -5 $produto = \frac{6}{1} = 6$

c= 6

b) $ax^{2} - 2ax + 1 = 0$

a = a $soma= \frac{-(-2a)}{a} =\frac{2a}{a} = 2$

b = -2a $produto= \frac{1}{a}$

c = 1

c) $5x^{2} -8x + 4 = 0$

a = 5 $soma=\frac{-(-8)}{5} = \frac{8}{5} = 1,6$

b= -8 $produto= \frac{4}{5} = 0,8$

c= 4

e) $x^{2} -6x+9=0$

a = 1 $soma = \frac{-(-6)}{1} = \frac{6}{1} = 6$

b = -6 $produto= \frac{9}{1} = 9$

c = 9

f) $x^{2} - 12x + 32 = 0$

a = 1 $soma = \frac{-(-12)}{1} = \frac{12}{1} = 12$

b = - 12 $produto = \frac{32}{1} = 32$

c = 32

Resposta de: ClaudioOliveraAluna

Numa função quadrática (ax^2+bx+c= 0) temos:
m e n são raízes.

P=m*n=c/a
e
S=m+n=-b/a

a)x^2-x/10-1/5=0
P=c/a=(-1/5)/1=-1/5
S=-b/a=-(-1/10)/1=1/10

b)x^2-12x+32=0
P=c/a=(32/1)=32
S=-b/a=-(-12)/1=12

c)x^2-6x+9=0
P=c/a=9/1=9
S=-b/a=-(-6)/1=6

Resposta de: Busca

resposta:

se vira tá na escola pra que

Resposta de: Busca

Infelizmente não sei

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