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Matemática, 11.04.2017 23:13 isabelly6840

1)
uma transformação linear pode ser associada a funções e possui como definição "considere v e w espaços vetoriais, uma transformação t de v para w é uma regra que associa a todo vetor x em v um único vetor em w que é denotado por t(x)."

com base nas características de uma transformação linear analise as seguintes afirmações:

i) dada uma transformação, t: r→r definida por t(x) = 3x, é dito que tal transformação é linear se satisfazer apenas a igualdade t(x+y) = t(x) + t(y).

ii) para ter uma transformação linear é necessário que haja uma combinação linear entre os vetores.

iii) para verificar se uma transformação é linear ou não é necessário que sejam satisfeitas duas condições: t(x+y) = t(x) + t(y) e t(αx) = αt(x).

alternativas:

a)
as afirmações ii e iii estão corretas.
b)
apenas a afirmação i está correta.
c)
apenas a afirmação ii está correta.
d)
apenas a afirmação iii está correta.
e)
todas as afirmações estão corretas.
2)
uma operação com vetores que está relacionada com o ângulo entre vetores é o produto escalar, tal operação é indicada por u•v. os ângulos formados por vetores podem ser classificados de acordo com o resultado o produto escalar.

com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça a classificação do ângulo formado pelos vetores u = (13, -7, 9) e v = (8, 12, -6).

alternativas:

a)
o ângulo é agudo, pois u•v < 0.
b)
o ângulo é reto, pois u•v = 0.
c)
o ângulo é obtuso, pois u•v < 0.
d)
o ângulo é agudo, pois u•v > 0.
e)
o ângulo é obtuso, pois u•v > 0.
3)
em certas aplicações voltadas a problemas geométricos necessitasse construir um vetor que seja perpendicular a dois vetores dados. e essa multiplicação entre vetores em que o produto é um vetor é definida de produto vetorial.

sabendo disso, considere os seguintes vetores do r³: u = (3, 12, -2) e v = (-11, 7, 9) e assinale a alternativa que forneça u x v.

alternativas:

a)
(5, 14, 11).
b)
(122, 5, 153).
c)
(14, 5, -11).
d)
(-33, 84, -18).
e)
(122, -5, 153).
4)
um conjunto de vetores de um espaço vetorial podem ser classificados em linearmente dependente ou linearmente independente por meio de algumas características. com relação a esses conceitos classifique em verdadeiro (v) ou falso (f) as seguintes afirmações:

( ) o conjunto a = {(1,2), (3,6)} do r² é linearmente independente, pois é possível escrever um vetor do conjunto como combinação linear do outro.

( ) os vetores u e v do espaço tridimensional são linearmente dependentes se, e somente se, forem colineares ou paralelos.

( ) o conjunto b = {(12, 3, 6), (-4, 9, 0), (1, 0, 0), (7, 9, 11)} do r³ é linearmente dependente, pois o conjunto tem quatro vetores e o espaço é tridimensional.

assinale a alternativa correta:

alternativas:

a)
v – v – f.
b)
f – v – v.
c)
f – f – v.
d)
v – f – v.
e)
v – f – f.
5)
ao definir um espaço vetorial é possível realizar a aritmética vetorial, em que é possível realizar a adição, aplicar o elemento oposto ou fazer a multiplicação por escalar. uma outra operação que é possível fazer é calcular o comprimento de um vetor.

com relação ao cálculo do comprimento de um vetor, assinale a alternativa que forneça o comprimento do vetor u = (-12, 4, 6) do r³.

alternativas:

a)
14.
b)
196.
c)
-92.
d)
-14.
e)
-288.

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