10. (g1 - cftrj 2019) seja f a forma fatorada irredutível equivalente
a forma fatorada irredutível equivalente à expressão algébrica a seguir:
x2.(x-1)+(x - 2)2 -(x-2)(x - 1) - 1
x² - 1
a) escreva f.
b) calcule o valor numérico de f quando x = 2.

O valor numérico de F quando x = 2 é -10.

A forma fatorada irredutível da expressão é calculada ao expandir a expressão e juntar os termos comuns:

F = x².(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 - x² - 1

F = x³- x² + x² - 4x + 4 - x² - 3x + 2 - 1 - x² - 1

F = x³ - 2x² - 7x + 4

O valor numérico de F quando x = 2 pode ser calculado substituindo x por 2 na expressão, ou seja:

F(2) = 2³ - 2.2² - 7.2 + 4

F(2) = 8 - 8 - 14 + 4

F(2) = -10

Explicação passo-a-passo:

F(x)=x²(x-1)+2(x-2)-(x-2)(x-1)-x²-1

F(x)=x³-x²+2x-4-(x²-x-2x+2)-x²-1

F(x)=x³-x²-x²-x²+2x+3x-4-2-1

F(x)=x³-3x²+5x-7

F(2)=2³-3.2²+5.2-7

F(2)=8-12+10-7

F(2)=18-19

F(2)=-1

A forma fatorada da expressão algébrica é F = x - 1; O valor numérico de F, quando x = 2, é 1.

a) Vamos desenvolver o numerador e o denominador separadamente.

No numerador, temos x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1.

Aplicando a propriedade distributiva e utilizando o quadrado da diferença, obtemos:

x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = x³ - x² + x² - 4x + 4 - x² + x + 2x - 2 - 1

x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = x³ - x² - x + 1.

Note que, em x³ - x², podemos colocar o x² em evidência. Assim:

x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = x²(x - 1) - (x - 1)

x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = (x² - 1)(x - 1).

Sabemos que:

Logo:

x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = (x - 1)(x + 1)(x - 1).

No denominador, temos que:

x² - 1 = (x + 1)(x - 1).

Sendo assim, a expressão F é igual a:

F = ((x - 1)(x + 1)(x - 1))/((x + 1)(x - 1))

F = x - 1.

b) Considerando que x = 2, então o valor numérico da expressão F é:

F = 2 - 1

F = 1.

Exercício de expressão:

a) A forma fatorada irredutível da expressão é x - 1.

b) O valor numérico de F é 1.

[Resolução está na imagem abaixo]

resposta: (8a + bm²) . (8a - bm²)

resposta:

explicação passo-a-passo:

sjjdifjrbt isjrudhrjiff ksidhehifjfifhr ksjdbdudbd

resposta: ele passou a custar 640.64 reais

explicação passo-a-passo:

o televisor passou a custar 640.64 reais