12) o m. d.c. e o m. m.c. dos números 13, 39 e 52 são respectivamente:

Para calcular o MDC, iremos primeiramente fatorar estes números em fatores primos.

39 Ι   3
13 Ι 13
  1

Ou seja, 39 é igual a 3.13

52 Ι 2
26 Ι 2
13 Ι 13
  1

Ou seja, 52 é igual a 2.2.13, ou de outra forma, 

13 já é um número primo, então não é preciso decompor.

Para acharmos o MDC, precisamos fazer o produto entre os fatores primos em comum de menor expoente.

13 = 13
39 = 3.13
52 = 

O único elemento comum é o 13, logo, ele é o MDC.

mdc(13, 39, 52) = 13

Para acharmos o mmc, iremos decompor simultaneamente os três valores em números primos.

13 39 52 Ι   2
13 39 26 Ι   2
13 39 13 Ι   3
13 13 13 Ι 13
  1   1   1

Agora basta multiplicar os valores achados.



mmc(13, 39, 52) = 156

*{x + y = 2
*{ x² + y² = 18

y = 2 - x
x² + (2 - x)² = 18
x² + 4 - 4x + x² = 18
2x² - 4x = 14 /2
x² - 2x - 7 = 0

δ = 4 + 28
δ = 32

x'= 2 + 4 √2 /2
x'= 1 + 2 √2

x''= 2 - 4 √2 /2
x''=1 - 2 √2

x' + y = 2
1 + 2 √2 + y = 2
y' = 1 - 2 √2

y'' = 1 + 2 √2

{x² - y² = 74
{x² - y² = 0

x² - y² = 0
x² = y²

x² - y² = 74
y² - y² = 74
0 = 74

esse sistema não tem solução, porque as raízes se anulam.

se você não tiver aprendido delta (δ), favor ignorar o restante da conta que começa com "δ". espero tê-la ajudado.