1.a)quantos números naturais de 5 algarismos podem ser escritos com os dígitos 3,4,6,8 e 9?
a resposta é essa: r=5x5x5x5x5=3125
caso ele quisesse números naturais de 6 algarismos eu iria multiplicar: 6x6x6x6x6?
b)quantos números naturais de 5 algarismos diferentes podem ser escritos com os dígitos 0,1,2,3 e 7?
a resposta é essa: r=4x4x3x2x1=96
mas por que o 4 repitiu 2 vezes?

1 pergunta:
Não, se ele quisesse números naturais de 6 algarismos, você iria multiplicar 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5, pois você tem 5 dígitos (3, 4, 6, 8 e 9) para preencher 6 casas. Então, como os algarismos que formam os números não precisam ser distintos, você teria 5 opções para cada casa.

2 pergunta:
Ele repetiu o 4 duas vezes, pois para a primeira casa ele tem 4 opções (1, 2, 3 e 7), pois o 0 não pode ficar na primeira casa (se ficasse seria um número de 4 algarismos e não 5). Para a segunda casa ele teria 5 opções (0, 1, 2, 3 e 7), mas como os algarismos são distintos e já saiu um na primeira casa, então restaram apenas 4.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Tenho 5 casas para 5 algarismos então , podemos dizer que na primeira casa poderão ser escolhidos 4 pois o zero não pode ficar no início e depois podemos escolher 4 pois o zero inclui-se e depois 3 pois já escolhemos um na casa anterior e depois 2 e depois 1 assim:

Vc tem que multiplicar os 5 algarismos do 1=3×4×6×8×9=5.184
2=0×1×2×3×7=42

  4     4     3      2    1
___ ___ ___ ___ ___ = 4×4×3×2×1=96
≠0

96 números.

     5          5        5         5        5      
  =  3125

.
.
.  4        4         3        2         1
= 96
     0
 não

     5               4              3               2             1
           = 120 números

5x4x3x2x1 = 120

Respostas:
b- 45
d- 4
f- 10

3,6 x 4= 14,4
espero ter ajudado!