3. Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir. a) 0,666 … b) 0,545454 … c) 1,888

éa b

Quando você quiser descobrir a fração geratriz de uma dízima, basta você subtrair o número total (colocar apenas uma vez o número que se repete) pelo número que não se repete, e colocar  o resultado dessa subtração sobre 9 (que irá variar com a quantidade de algarismos que se repetem), na prática fica assim:

a) 0,666...

6 - 0 = 6

já que só tem um número se repetindo ele ficará sobre 9:

simplificando:

Nessa letra b temos uma caso específico de dizima periódica composta que é quando uma número aparece como intruso após a vírgula junto com o número que se repete. para resolver basta fazer os mesmos passos anteriores mas você vai colocar o número resultante da subtração sobre 9 (que varia de acordo com a quantidade de números que se repetem) e 0 (que também ira variar, mas de acordo com a quantidade de "intrusos")

b) 0,1222...

12 - 1 = 11

já que só um número se repete e só tem um intruso ficará:

c) 2,333...

23 - 2 = 21

somente um número se repete, então:

simplificando:

d) 2,1333...

213 - 21 = 192

um número se repete e tem um intruso, então:

simplificando:

ou esse felope só queria os pontos

bom, em geometria espacial temos que o volume de uma esfera é quatro vezes o seu raio ao cubo dividido por três.  

sendo assim temos que:  

v=4πr³/3  

nesse caso queremos saber 8v.  

se v = 4πr³/3, 8v = 8x4πr³/3.  

agora chamaremos o novo raio de x.  

32πr³/3=4πx³/3.  

simplificando, achamos que x³=8r³ -> x=2r.  

portanto, podemos concluir que para obter um volume oito vezes maior de uma esfera, deveremos multiplicar seu raio por dois.