5. Quais os possíveis valores que a medida x pode assumir na figura abaixo, sabendo
que rls llt?
2x - 4
$
x + 2
25​

5. Os valores de x podem ser 8 e 0,5.

6. x = 1  e  y = 9

Explicação:

5. De acordo com o Teorema de Tales, a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais. Então:

x   = 2x + 4

x + 2       25

Multiplicando cruzado, temos:

25x = (x + 2)(2x + 4)

25x = 2x² + 4x + 4x + 8

25x = 2x² + 8x + 8

2x² + 8x - 25x + 8 = 0

2x² - 17x + 8 = 0

Agora, temos que resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-17)² - 4·2·8

Δ = 289 - 64

Δ = 225

x = - b ± √Δ

       2a

x = - (-17) ± √225

            2·2

x = 17 ± 15

       4

x' = 17 + 15 = 8

       4

x'' = 17 - 15 = 0,5

        4

6. Aplicando o mesmo Teorema, temos:

3x =   2  

6     x + 3

3x·(x + 3) = 12

3x² + 9x = 12

3x² + 9x - 12 = 0

Resolveremos a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = 9² - 4·3·(-12)

Δ = 81 + 144

Δ = 225

x = - b ± √Δ

       2a

x = - 9 ± √225

        2·3

x = -9 ± 15

       6

x' = -9 + 15 = 1

       6

x'' = -9 - 15 = - 4

        6

Mas como x é uma medida de comprimento, não pode ser negativo.

Então, x = 1.

y = 3x + 6

y = 3·1 + 6

y = 9

5. Os valores de x podem ser 8 e 0,5.

6. x = 1  e  y = 9

Explicação:

5. De acordo com o Teorema de Tales, a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais. Então:

 x   = 2x + 4

x + 2       25

Multiplicando cruzado, temos:

25x = (x + 2)(2x + 4)

25x = 2x² + 4x + 4x + 8

25x = 2x² + 8x + 8

2x² + 8x - 25x + 8 = 0

2x² - 17x + 8 = 0

Agora, temos que resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-17)² - 4·2·8

Δ = 289 - 64

Δ = 225

x = - b ± √Δ

        2a

x = - (-17) ± √225

             2·2

x = 17 ± 15

        4

x' = 17 + 15 = 8

        4

x'' = 17 - 15 = 0,5

         4

6. Aplicando o mesmo Teorema, temos:

3x =   2  

6     x + 3

3x·(x + 3) = 12

3x² + 9x = 12

3x² + 9x - 12 = 0

Resolveremos a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = 9² - 4·3·(-12)

Δ = 81 + 144

Δ = 225

x = - b ± √Δ

        2a

x = - 9 ± √225

         2·3

x = -9 ± 15

        6

x' = -9 + 15 = 1

        6

x'' = -9 - 15 = - 4

         6

Mas como x é uma medida de comprimento, não pode ser negativo.

Então, x = 1.

y = 3x + 6

y = 3·1 + 6

y = 9

Explicação passo-a-passo:

5. Os valores de x podem ser 8 e 0,5.

6. x = 1  e  y = 9

Explicação:

5. De acordo com o Teorema de Tales, a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais. Então:

  x   = 2x + 4

x + 2       25

Multiplicando cruzado, temos:

25x = (x + 2)(2x + 4)

25x = 2x² + 4x + 4x + 8

25x = 2x² + 8x + 8

2x² + 8x - 25x + 8 = 0

2x² - 17x + 8 = 0

Agora, temos que resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-17)² - 4·2·8

Δ = 289 - 64

Δ = 225

x = - b ± √Δ

         2a

x = - (-17) ± √225

              2·2

x = 17 ± 15

         4

x' = 17 + 15 = 8

         4

x'' = 17 - 15 = 0,5

          4

6. Aplicando o mesmo Teorema, temos:

3x =   2  

6     x + 3

3x·(x + 3) = 12

3x² + 9x = 12

3x² + 9x - 12 = 0

Resolveremos a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = 9² - 4·3·(-12)

Δ = 81 + 144

Δ = 225

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 9 ± √225

          2·3

x = -9 ± 15

         6

x' = -9 + 15 = 1

         6

x'' = -9 - 15 = - 4

          6

Mas como x é uma medida de comprimento, não pode ser negativo.

Então, x = 1.

y = 3x + 6

y = 3·1 + 6

y = 9

resposta:

14 numeros diferentes