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Matemática, 31.08.2020 03:14 paulricar0

6- (PORTAL OBMEP) Tenho material suficiente para erguer 20 m de cerca. Com ele pretendo construir um cercado retangular de 26 m² de área. É possível fazer isso? Se for quais as medidas dos lados do retângulo?

Solução:
Indicaremos o comprimento cercado por x e a largura do cercado por y. A fim de fazer o retângulo maior possível. devemos usar todo o material de que dispomos para a cerca. Dessa forma, devemos ter: 2(x + y = 20, ou seja, x+y=10,
de onde pode-se concluir que V = 10. X.
12 opção: Encaminhando, a partir daqui, a solução por meio de equação.
Para que a área do cercado retangular seja de 26m. devemos ter:
>(20 x) = 26
*+-10% -26 = 0
Paru-sabermos se é possivel construir esse cercado, devemos obter um valor
pasitivo de x que solucione a equação acima. Essa é uma equação quadratica,
cujos coeficientes são a = 1, b= 10 ec=-26
Camo
b- Aac = (10) 4 (-1)(-26)= 100 - 104 = -4<0,
Podemos concluir que a equação em questão não possui raizes reais.
2 opção: Encaminhando a solução por meio de função.
Definindo a relação que descreve a área A, em função de comprimento do
cercado, tem-se:
Afx) = x(10 + )
Apx) = -x + 10x
Essa é uma função quadrática, cujos coeficientes são a = -1, b = 10 e c = 0. Logo o
valor máximo que a área poderá assumir é dado por:
Bac 100
= 25
Sendo 25 mº o valor da maior área possivel que se pode cercar dispondo de
matenal suficiente para 20 m de cerca, conclui-se que não é possivel construir a
cerca nas condições dadas.

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