A diagonal de um polígono une dois vértices por meio de um segmento de reta interno à figura. Então, de cada vértice de um polígono convexo de n lados partem (n — 3) diagonais, pois um vértice pode ser conectado, por meio de uma diagonal, a todos os outros vértices, menos aos dois adjacentes a ele e a ele próprio. Como são n vértices, o total de diagonais traçadas é, portanto, n (n — 3). Entretanto, nessa contagem, uma mesma diagonal é contada duas vezes. Portanto, o número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por (n (n—3))/2. De acordo com o texto, quantas diagonais há em um pentágono, um octágono e um dodecágono: * A) 15 diagonais, 20 diagonais e 50 diagonais.
B) 5 diagonais, 20 diagonais e 54 diagonais.
C) 5 diagonais, 25 diagonais e 50 diagonais.
D) 5 diagonais, 20 diagonais e 50 diagonais.

A) 8 cm// 20 diagonais// 1080 graus// 360 graus// 135 graus// 45 graus.

B) pentágono// 7,5 cm// 540 graus// 360 graus// 180 graus// 72 graus.

C) equilátero// 11,1// 180 gruas// 360 graus// 6 graus// 120 graus.

Explicação:

eu acho que esta certo  ;)

A) 8 cm// 20 diagonais// 1080 graus// 360 graus// 135 graus// 45 graus.

B) pentágono// 7,5 cm// 540 graus// 360 graus// 180 graus// 72 graus.

C) equilátero// 11,1// 180 gruas// 360 graus// 6 graus// 120 graus.

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o numero de diagonais de um polígono use a fórmula:

n= numero de lados do polígono

NS SE ESTÁ CERTO MAS ESPERO TER AJUDADO ;))

a) O octógono regular de lado medindo 1 cm possui perímetro igual a 8 cm e 20 diagonais. A soma de seus ângulos internos é 1080 e de seus ângulos externos é 360 . Cada ângulo interno mede 135 e cada ângulo externo mede 45.

b) O pentágono regular de 1,5 cm de lado possui perímetro igual a 7,5 cm e 5 diagonais. A soma de seus ângulos internos é 540 e de seus ângulos externos é 360. Cada ângulo interno mede  108 e cada ângulo externo mede 72.

c) O triângulo equilátero de 3,7 cm de lado possui perímetro igual a 11,1 cm e não tem diagonal. A soma de seus ângulos internos é  180 e de seus ângulos externos é 360. Cada ângulo interno mede  60 e cada ângulo externo mede 120.

Essa resposta é a numero 3 da semana 1 do PET DE MATEMATICA do 8 ano Volume 4

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Pentágono

D = _5(5 - 3)_ ⇒ D = _5×2_ ⇒ D = 5

           2                         2

Octógono

D = _8(8- 3)_ ⇒ D = _8×5_ ⇒ D = 20

            2                       2

Dodecágono

D = _12(12 - 3)_ ⇒ D = _12×9_ ⇒ D = 54

              2                          2

Alternativa B

resposta:

explicação passo-a-passo: