Alguém pode me ajudar?
um retangulo de dimensões iguais 100 mm e 60mm tem seus lados aumentados
em 15% e 20% respectivamente qual e a area da parte que aumentou?

Base=100mm
altura=60mm

aumento em 15% da base
100mm 100%
x            15%
100x=1500 ∴x=1500/100 ∴ x=15mm ∴ base nova=100+15 ∴
Base nova=115mm

aumento da altura 20%
60mm  100%
y           20%
100y=1200 ∴ y=1200/100 ∴ y=12mm ∴ altura nova=60+12
altura nova=72mm

A área do retangulo=base.altura
Aret=b.h
Ainicial=100.60 ∴ Ainicial=6000mm²

Afinal=115.72 ∴ Afinal=8280mm²

Área que aumentou=Afinal-Ainicial
Aaum=8280-6000 ∴ Aaum=2280mm²

Veja, sua pergunta ficou um pouco genéria, mas vamos tentar:

como o cálculo de área de um retângulo é BASE x ALTURA, o retângulo inicial tinha:
100 x 60 = 6000 mm²

com o aumento proposto, passou a ter:
115 x 72 = 8280 mm²

Logo, 8280 - 6000 = 2280 mm²

(para multiplicarmos porcentagens utilizamos:
15% = 0,15   => 100 x 0,15 = 15  => 100 + 15 = 115 mm
20% = 0,20   => 60   x 0,20 = 12  =>   60 + 12 =   72 mm)

RESPOSTA:
O retângulo teve 2280 mm² de área aumentado

Aresposta vai ser 27