Av - subst. 1 - geometria analítica gente ajuda por favo

1)
o baricentro é ponto de encontro das medianas de um triângulo e também é considerado o centro de gravidade de um triângulo.

sabendo disso, considere um triângulo que possui vértices nos pontos (2, -1), (4, -3) e (-2, -5), determine as coordenadas baricentro desse triângulo e em seguida assinale a alternativa correta:

alternativas:

2)
um segmento de reta possui milhares de pontos alinhados. no entanto, somente um desses pontos pode dividir o segmento em duas partes iguais. a esse ponto dá-se o nome de ponto médio.

sabendo que as coordenadas do ponto médio de um segmento de reta a b são m left parenthesis 2 comma 5 right parenthesis, quais são as coordenadas do ponto a , sabendo que as coordenadas de b são left parenthesis 5 comma 5 right parenthesis .

agora, assinale a alternativa correta:

alternativas:

a)
left parenthesis negative 1 comma space 5 right parenthesis.

b)
left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis.

c)
left parenthesis 5 comma space minus 1 right parenthesis.

d)
left parenthesis 1 comma negative 5 right parenthesis.

e)
left parenthesis negative 1 comma 1 right parenthesis.

3)
determine o co-seno do ângulo alpha formado entre os planos straight pi subscript 1 colon space space 2 straight x minus 4 straight y plus 4 straight z plus 10 equals 0 e pi subscript 2 colon space 6 x minus 8 z plus 4 equals 0.

agora, assinale a alternativa correta.

alternativas:

a)
cos left parenthesis alpha right parenthesis space equals 1 half

b)
cos left parenthesis alpha right parenthesis space equals 1 third

c)
cos left parenthesis alpha right parenthesis space equals 1 fourth

d)
cos left parenthesis alpha right parenthesis space equals 1 fifth

e)
cos left parenthesis alpha right parenthesis space equals 1 over 6

4)
no espaço r cubed , considere os planos e capital pi space subscript 1 capital pi space subscript 2 de equações capital pi space subscript 1 colon space 5 x space plus space y space plus space 4 z space equals space 2 space e capital pi space subscript 2 colon space space 15 x space plus space 3 y space plus space 12 z space equals space 7.

um estudante de geometria analítica, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:

i. os planos capital pi 1 e capital pi subscript 2 são paralelos

porque

ii. o vetor de coordenadas left parenthesis 10 comma space 2 comma space 8 right parenthesis é um vetor não nulo ortogonal a ambos os planos.

a respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

alternativas:

a)
as asserções i e ii são proposições verdadeiras, e a asserção ii é uma justificativa da primeira.

b)
as asserções i e ii são proposições verdadeiras, mas a asserção ii não é uma justificativa da asserção i.

c)
a asserção i é uma proposição verdadeira, e a asserção ii a é falsa.

d)
a asserção i é uma proposição falsa, e a asserção ii é verdadeira.

e)
ambas as asserções são proposições falsas.

5)
determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto a left parenthesis 1 comma negative 3 comma 4 right parenthesise é paralelo aos vetores e v subscript 2 space equals space left parenthesis 1 comma space minus 1 comma space 1 right parenthesis.

agora, assinale a alternativa correta:

alternativas:

a)
negative x minus 5 y minus 4 z plus 2 equals 0

b)
negative x minus 5 y minus 4 z minus 2 equals 0

c)
negative x minus 5 y plus 4 z plus 2 equals 0

d)
negative x plus 5 y minus 4 z plus 2 equals 0

e)
plus x minus 5 y minus 4 z plus 2 equals 0