Matemática, 18.05.2020 22:47 ClaudioOliveraAluna

Calcule a soma das diagonais de dois polígonos, sabendo que um tem número de lados igual ao primeiro número primo maior que 5 e o outro tem número de lados igual ao mdc de 12 e 18.

a) 21
b) 22
c) 23
d) 24

Respostas: 1

Mostrar respostas

Respostas

Resposta de: Ristermit

7 lados
MDC de 12 e 18 = 6

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42
42 ÷ 2 = 21

Cada poligono mede 21 cm.
Espero ter ajudado.!

Resposta de: castrofiori

$d = \frac{n(n-3)}{2}$
$n = \frac{1}{6} d$
d = 6n

$6n = n\frac{n-3}{2}$
$6 = \frac{n-3}{2}$
12 = n-3

Resposta de: daymano

56 lados 21 vezes

Resposta de: alexandre704

Para calcularmos os lados, precisamos usar a seguinte fórmula:

$d = \frac{n*(n-3)}{2}$

Sendo:

n = nº de lados

d = nº de diagonais

O exercício informa que o número de diagonais é 21 vezes o número de lados do polígono.

d = 21*n

Agora, basta igualar as equações.

$\frac{n*(n-3)}{2} = 21n$

n*(n-3) = 21n*2

n*n - 3n = 42n

$n^{2} - 3n = 42n$

$n^{2} = 42n + 3n$

$n^{2} = 45n$

$\frac{n^{2} }{n} = 45$

n = 45

R: O polígono tem 45 lados.

Esperto ter ajudado.

Resposta de: santosamanda45503

resposta: n= 9

Explicação passo-a-passo:

Dado qualquer poligono convexo,

d=n⋅(n−3)/2 , onde d eh o numero de diagonais e n o numero de lados.

Entao,

$d = \frac{n(n-3)}{2} \\\\2.d = n(n-3)$

No nosso caso, d = 3n

2.3n = n(n-3)

6n = n² - 3n

6n -n² + 3n = 0

9n - n² = 0

n( 9 - n ) = 0

Primeira hipotese , n = 0 ( descartada, pois nao existe poligono com 0 lados )

Segunda hipotese : 9-n = 0

9 -n = 0

9 = n

n= 9

Resposta de: flavio3324

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador:

_______________

Enunciado:

Quantas diagonais não passam pelo centro de um polígono, sabendo que o número de diagonais que passam pelo centro é igual a 18?

__________

Solução:

Assumindo que trate-se de um polígono regular, embora não esteja explícito no enunciado.

Seja $\mathsf{n}$ o número de lados deste polígono.

Observe que se existem diagonais deste polígono que passam pelo seu centro, então $\mathsf{n}$ é necessariamente um número par maior ou igual que 4:

$\mathsf{n\ge 4}\qquad\textsf{com n par, e }\mathsf{n \in\mathbb{N}.}$

Em um polígono regular com número par de lados, uma diagonal passará pelo centro somente se as extremidades desta diagonal forem vértices diametralmente opostos.

A quantidade de pares de vértices diametralmente opostos em um polígono regular é igual à metade do número total de vértices/lados.

Sendo assim, para o polígono em questão, o número total de diagonais que passam pelo centro é

$\mathsf{\dfrac{n}{2}=18}$

de onde tiramos

$\mathsf{n=2\cdot 18}\\\\ \mathsf{n=36}\qquad\quad\checkmark$

Trata-se de um polígono regular de 36 lados.

________

Chamemos $\mathsf{x}$ a quantidade de diagonais que não passam pelo centro do polígono em questão.

O total de diagonais $\mathsf{\#d}$ é igual à soma da quantidade das que passam pelo centro com a quantidade das que não passam pelo centro:

$\mathsf{\#d=\dfrac{n}{2}+x}\qquad\quad\left(\textsf{mas 
}\mathsf{\#d=\dfrac{n(n-3)}{2}}\right)\\\\\\ 
\mathsf{\dfrac{n(n-3)}{2}=\dfrac{n}{2}+x}\\\\\\ 
\mathsf{x=\dfrac{n(n-3)}{2}-\dfrac{n}{2}}$

$\mathsf{x=\dfrac{n}{2}\cdot
 \big[(n-3)-1\big]}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{n}{2}\cdot (n-4)}\\\\\\ 
\mathsf{x=\dfrac{36}{2}\cdot (36-4)}$

$\mathsf{x=18\cdot 32}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=576} 
\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

No polígono em questão, 576 diagonais não passam pelo centro.

Bons estudos! :-)

Tags: número quantidade diagonal centro polígono regular geometria plana

Resposta de: nathallya30

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador:

_______________

Enunciado:

Quantas diagonais passam pelo centro de um polígono, sabendo que o número de diagonais que não passam pelo centro é igual a 30?

__________

Solução:

Assumindo que trate-se de um polígono regular, embora não esteja explícito no enunciado.

Seja $\mathsf{n}$ o número de lados deste polígono.

Observe que se existem diagonais deste polígono que passam pelo seu centro, então $\mathsf{n}$ é necessariamente um número par maior ou igual que 4:

$\mathsf{n\ge 4}\qquad\textsf{com n par, e }\mathsf{n \in\mathbb{N}.}$

Em um polígono regular com número par de lados, uma diagonal passará pelo centro somente se as extremidades desta diagonal forem vértices diametralmente opostos.

A quantidade de pares de vértices diametralmente opostos em um polígono regular é igual à metade do número total de vértices/lados.

Logo, para o polígono em questão, temos

•   $\mathsf{\dfrac{n}{2}}$ diagonais que passam pelo centro;

•   $\mathsf{30}$ diagonais que não passam pelo centro.

________

O total de diagonais $\mathsf{\#d}$ é igual à soma da quantidade das que passam pelo centro com a quantidade das que não passam pelo centro:

$\mathsf{\#d=\dfrac{n}{2}+30}\qquad\quad\left(\textsf{mas }\mathsf{\#d=\dfrac{n(n-3)}{2}}\right)\\\\\\ \mathsf{\dfrac{n(n-3)}{2}=\dfrac{n}{2}+30}\\\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\! 2\cdot \dfrac{n(n-3)}{\diagup\!\!\!\! 2}=2\cdot \left(\dfrac{n}{\diagup\!\!\!\! 2}+30 \right)}\\\\\\ \mathsf{n(n-3)=n+60}$

$\mathsf{n^2-3n=n+60}\\\\ \mathsf{n^2-3n-n-60=0}\\\\ \mathsf{n^2-4n-60=0}$

Temos acima uma equação quadrática em $\mathsf{n}.$ Vou resolvê-la usando fatoração por agrupamento.

Reescreva convenientemente $\mathsf{-4n}$ como $\mathsf{-10n+6n}$ e depois fatore:

$\mathsf{n^2-10n+6n-60=0}\\\\ \mathsf{n^2-10n+6n-6\cdot 10=0}\\\\ \mathsf{n(n-10)+6(n-10)=0}\\\\ \mathsf{(n-10)(n+6)=0}$

$\begin{array}{rcl} \mathsf{n-10=0}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{n+6=0}\\\\ \mathsf{n=10}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{n=-6}\quad\textsf{(n\~ao serve, pois }\mathsf{-6$

Por fim, encontramos

$\mathsf{n=10}\quad\longleftarrow\quad\textsf{n\'umero de lados/v\'ertices do pol\'igono.}$

Trata-se então de um decágono regular.

________

A quantidade de diagonais que passam pelo centro deste polígono é a metade da quantidade de vértices:

$\mathsf{\dfrac{n}{2}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{10}{2}}\\\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{5~diagonais} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

Em um decágono regular, 5 diagonais passam pelo centro.

Bons estudos! :-)

Tags:   número quantidade diagonal centro polígono regular geometria plana

Resposta de: marquinhos74

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador:

_______________

Enunciado:

Quantas diagonais passam pelo centro de um polígono, sabendo que o número de diagonais que não passam pelo centro é igual a 70?

__________

Solução:

Assumindo que trate-se de um polígono regular, embora não esteja explícito no enunciado.

Seja $\mathsf{n}$ o número de lados deste polígono.

Observe que se existem diagonais deste polígono que passam pelo seu centro, então $\mathsf{n}$ é necessariamente um número par maior ou igual que 4:

$\mathsf{n\ge 4}\qquad\textsf{com n par, e }\mathsf{n \in\mathbb{N}.}$

Em um polígono regular com número par de lados, uma diagonal passará pelo centro somente se as extremidades desta diagonal forem vértices diametralmente opostos.

A quantidade de pares de vértices diametralmente opostos em um polígono regular é igual à metade do número total de vértices/lados.

Logo, para o polígono em questão, temos

•   $\mathsf{\dfrac{n}{2}}$ diagonais que passam pelo centro;

•   $\mathsf{70}$ diagonais que não passam pelo centro.

________

O total de diagonais $\mathsf{\#d}$ é igual à soma da quantidade das que passam pelo centro com a quantidade das que não passam pelo centro:

$\mathsf{\#d=\dfrac{n}{2}+70}\qquad\quad\left(\textsf{mas
 }\mathsf{\#d=\dfrac{n(n-3)}{2}}\right)\\\\\\ 
\mathsf{\dfrac{n(n-3)}{2}=\dfrac{n}{2}+70}\\\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\!
 2\cdot \dfrac{n(n-3)}{\diagup\!\!\!\! 2}=2\cdot 
\left(\dfrac{n}{\diagup\!\!\!\! 2}+70 \right)}\\\\\\ 
\mathsf{n(n-3)=n+140}$

$\mathsf{n^2-3n=n+140}\\\\ \mathsf{n^2-3n-n-140=0}\\\\ \mathsf{n^2-4n-140=0}$

Temos acima uma equação quadrática em $\mathsf{n}.$ Vou resolvê-la usando fatoração por agrupamento.

Reescreva convenientemente $\mathsf{-4n}$ como $\mathsf{-14n+10n}$ e depois fatore:

$\mathsf{n^2-14n+10n-140=0}\\\\
 \mathsf{n^2-14n+10n-14\cdot 10=0}\\\\ \mathsf{n(n-14)+10(n-14)=0}\\\\ 
\mathsf{(n-14)(n+10)=0}$

$\begin{array}{rcl} 
\mathsf{n-14=0}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{n+10=0}\\\\ 
\mathsf{n=14}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{n=-10}\quad\textsf{(n\~ao 
serve, pois }\mathsf{-10$

Por fim, encontramos

$\mathsf{n=14}\quad\longleftarrow\quad\textsf{n\'umero de lados/v\'ertices do pol\'igono.}$

Trata-se então de um tetradecágono regular.

________

A quantidade de diagonais que passam pelo centro deste polígono é a metade da quantidade de vértices:

$\mathsf{\dfrac{n}{2}}\\\\\\
 =\mathsf{\dfrac{14}{2}}\\\\\\ 
=\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{7~diagonais} 
\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

Em um tetradecágono regular, 7 diagonais passam pelo centro.

Bons estudos! :-)

Tags:   número quantidade diagonal centro polígono regular geometria plana

Resposta de: yagolds1

Ola alix

não passam pelo centro = 30

d = n*(n - 4)/2 = 30

n² - 4n - 60 = 0

delta
δ² = 16 + 240 = 256
δ = 16

n = (4 + 16)/2 = 20/2 = 10 lados

quantas diagonais passam pelo centro ?

d = n/2 = 10/2 = 5 diagonais

vamos conferir

d = n*(n - 3)/2
d = 10*7/2 = 70/2 = 35

d = 30 + 5 ok

Resposta de: Busca

2x idade da marta +. 3 = 83
2.x = 83-3
2x = 80
x= 80/2
x = 40

Resposta de: Busca

18.
espero ter ajudado xd

Outra pergunta: Matemática

Matemática, 15.08.2019 01:00

Sabendo que [tex]( \frac{n + 1}{n - 1} ) fatorial \: = 56[/tex]encontre o valor de

Respostas: 1

Mostrar

Matemática, 15.08.2019 00:48

Quantas vezes 1/8 cabem em 1/4? e como representar isso em um desenho?

Respostas: 1

Mostrar

Matemática, 15.08.2019 00:43

Compare as frações abaixo e use > ou < a. 2/6 —- 1/6 b. 8/4 —- 6/4 c. 1/14 —- 2/14 d. 4/10 —- 3/10 e. 5/7 —- 2/7 f. 8/7 —- 6/7 g. 5/17 —- 8/12 h. 4/8 —- 2/8

Respostas: 1

Mostrar

Matemática, 15.08.2019 00:36

I) calcule a função do grafico abaixoalguém bom de resolver

Respostas: 1

Mostrar

Você sabe a resposta certa?

Calcule a soma das diagonais de dois polígonos, sabendo que um tem número de lados igual ao primeiro...

Perguntas