Calcule: Z1 x Z2, sabendo-se que: Z1= (6 + 3i ) e Z2 = (2+ 4i)

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, observe:

lembre-se que

um abração

(4+2i)/(1-i) =?

(4+2i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]

=(4+4i+2i+2i²)/(1-i²)

i=√-1  ...i²=-1

=(4+4i+2i-2)/(1+1)

=(2+6i)/2  =1+3i

3+4i e 5+4i

Explicação passo-a-passo:

Em geral é mais fácil a abordagem da Luanafbh2. Faremos de outra forma aqui (que talvez seja mais simples em outros problemas)

Dizer que um número complexo é real, é o mesmo que dizer que sua parte imaginária é nula. Isso é equivalente ao número ser igual ao conjugado. Assim, pela primeira afirmação temos z₁ - z₂ é real. Para facilitar vamos escrever u = z₁ - z₂. Então o que temos é .

Na segunda afirmação temos  que a parte real de z₁ + z₂ é 8. Para facilitar vamos escrever v = z₁ + z₂. Dizer que a parte real de v é 8 é o mesmo que dizer

Como estamos usando

u = z₁ - z₂

v = z₁ + z₂

Concluímos que a última equação é

Assim temos o sistema:  

    ( I )

Assim, substituindo a primeira e segunda equação na terceira, obtemos:

    ( II )

Tomando o conjugado dessa última equação temos

    ( III )

Subtraindo ( II ) de ( III ) concluímos que

Juntando isso com a segunda equação do sistema ( I ) concluímos que v=8+8i. Isso implica que v² = 128i. Portanto, segue que u² = 4. Portanto temos duas possibilidades:

1ª possibilidade: u = 2 e v = 8 + 8i

Com isso temos

z₁ - z₂ = 2

z₁ + z₂ = 8 + 8i

E portanto temos z₁ = 5 + 4i e z₂ = 3+ 4i

2ª possibilidade: u = -2 e v = 8 + 8i

Com isso temos

z₁ - z₂ = -2

z₁ + z₂ = 8 + 8i

E portanto temos z₁ = 3 + 4i e z₂ = 5+ 4i

Ou seja,  de qualquer forma os números são 3+4i e 5+4i

Explicação passo-a-passo:

(-2-3i)(-3+2i)=

+6-4i+9i-6i²=

6+5i-6.(-1)=

6+5i+6=

12+5i

Explicação passo-a-passo:

Um número complexo é sempre da forma a + bi, onde "a" é a parte real e "bi" é a parte imaginária. Quando ele diz Re(algo), ele está fazendo referência só a parte real daqueles números complexos.

Seja:

Se é um numero real, isso significa que suas partes imaginárias são iguais e consequentemente b = d. Vamos fazer a conta:

Para ser real,

Sabemos também que a parte real da soma desses dois números vale 8, vamos realizar a mesma conta:

E por fim, temos que . Como já sabemos que b = d, farei as contas usando só uma dessas letras.

Vou separar o que encontramos em parte real e imaginaria e igualar ao resultado dado no enunciado.

E assim temos um sistema de 4 equações e 4 incógnitas:

Colocando b em evidência na ultima equação:

Como sabemos que a+c = 8 da equação 2 do sistema, e sabemos que 32 = 4.8 encontramos b.

E assim substituindo b na equação 3 do sistema temos:

Temos duas opções de solução pra a e c:

a = 3 e c = 5 ou a = 5 e c = 3.

Por fim:

ou

Ambos satisfazem a condição do problema.

Explicação passo-a-passo:

Z1xZ2=

(5+2i).(3+4i)=

15+20i+6i+8i²=

15+26i+8(-1)=

15-8+26i=

7+26i

Resultado = -8+i/5

Explicação passo-a-passo:

Z2/Z1 = (-1 + 2i)*(2 - 3i)

multiplique a divisão pelo o conjugado de z'1 =  2 + 3i

(-1 + 2i).(2 - 3i) / (2 + 3i).(2 + 3i)

(-2- 3i + 4i + 6i²)/(4 + 9i²) = (-8 + i)/5

Deve-se lembrar que a potência i² resulta em -1.

Logo 9i² = 9 . (-1) = -9

6i² =  6 . (-1) = -6

Vamos lá

Determine o valor do quociente dos números complexo. Z1 e Z2 sabendo que Z1 = 2 - 3i e Z2 = -1 + 2i

Z2/Z1 = (-1 + 2i)*(2 - 3i)

multiplique por o conjugado de z'1 =  2 + 3i

(-1 + 2i)*(2 + 3i)/((2 - 3i)*(2 + 3i))

(-2- 3i + 4i - 6)/(4 + 9) = (-8 + i)/13

resposta:

0 é um valor neutro, não tem sinal positivo ou negativo.o oposto de zero é o próprio zero. nulo. não existe oposto de zero.zero é um ponto de referencia.

espero ter ajudado!

os números são: 1, 3 ,5,7 e 9