Certos subconjuntos de R, determinados por desigualdades, têm grande importância na Matemática : são os intervalos.
Assim, dados dois números reais, a e b, com a < b, tem-se:
a) Intervalo aberto
(a, b) = { x ∈ R | a < x < b}

b) Intervalo fechado
[a, b] = { x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

c) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita
[a, b) ou [a, b[ = { x ∈ R | a ≤ x < b}

d) Intervalo fechado à direita e aberto à esquerda
(a, b] ou ]a, b] = { x ∈ R | a < x ≤ b}

e) Semirreta direita, fechada, de origem a
[a, +∞) ou [a, +∞[= { x ∈ R | x ≥ a}

f) Semirreta direita, aberta, de origem a
(a, +∞) ou ]a, +∞[ = { x ∈ R | x > a}

g) Semirreta esquerda, fechada, de origem b
(-∞, b] ou ]-∞, b]= { x ∈ R | x ≤ b}

h) Semirreta esquerda, fechada, de origem b
(-∞, b) ou ]-∞, b[ = { x ∈ R | x < b}