(cesgranrio/rj) no intervalo [0,2π] a equação sen(2x)=1/2 tem duas soluções, a soma dessas soluções vale:
a)2π
b)π/2
c)4π
d)5π
e)6π

A soma dos elementos do conjunto formado por  todas as soluções da equação é 9π.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

Utilizando essas informações,  resolvendo por Bhaskara, encontramos:

y' = 1 e y'' = 1/2

Temos então:

sen²(x) = 1

sen(x) = ±1

sen²(x) = 1/2

sen(x) = ±√2/2

As soluções para essas equações no intervalo dado formam o conjunto S = {0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2, 7π/4, 2π}. A soma desses elementos resulta em 9π.

Leia mais em:

Explicação passo-a-passo:

para sen x = 0 ; temos:

x = 0 ou x = pi ou x = 2pi (esses são os valores, dentro do intervalo pedido, que farão sen x dar zero).

logo temos 3 soluções

ass: Esquilo

O cosseno é positvo nos quadrantes 1 e 4.

Primeiramente vamos resolver a equação trigonométrica

Faça uma mudança de variável

e a equação fica

Esta é uma equação quadrática na variável t, e os coeficientes são

Substitua de volta para a variável x:

Conjunto solução:

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Bons estudos! :-)