Como se divide o número 102 em partes diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 7.

1) Divida o número 51 em partes diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 7.

x + y + z +  t = 51

x = y = z =  t = 51 ==>  x + y + z +  t = 51 ==> 51 = 3 fator da sua proporção
2   3     5    7                 2 + 3 + 5  +7               17

x = 3 ==> x = 6 | y = 3 ==> y = 9 | z = 3 ==> z = 15   | t = 3 ==> t = 21
2                         3                         5                             7

2) Divida o número 124 em parcelas diretamente proporcionais a 11, 7 e 13.

x + y + z = 124

 x = y = z = 124 ==> x + y + z +  = 124 ==> 4 fator da sua proporção
11   7   13                 11+7+13          31

 x = 4 ==> x = 44 | y = 4 ==> y = 28 | z = 4 ==> z = 52  
11                          7                          13                            

3) Divida o número 115 em partes inversamente proporcionais a 8, 3, 7 e 12.

x + y + z +  t = 115

 x = y = z = t==> x + y + z + t      = 115 => 115.168  = 168 fator da proporção
 1    1    1   1        21+56+24+14     115          115
 8    3    7  12                168            168

x = 168 ==> x = 168 ==> x = 21  
1/8                        8

 y = 168 ==> y = 168 ==> y = 56 
1/3                         3                  

z = 168 ==> z = 168 ==> z = 24 
1                          7
7
t = 168 ==> t = 168 ==> t = 14
1                        12
12

4) Divida o número 662 em parcelas inversamente proporcionais a 14, 27 e 15.
x + y + z  = 662

 x = y = z ==> x + y + z     = 662 => 662.1890  = 3780 fator da proporção
 1    1    1     135+70+126     331          331
 14  27  15            1890       1890

x = 3780 ==> x = 3780 ==> x = 270
1/14                      14

 y = 3780 ==> y = 3780 ==> y = 140
1/27                        27                   

z = 3780 ==> z = 3780 ==> z = 252 
1                            15
15

5) Três trabalhadores devem dividir R$ 1.200.00 referentes ao pagamento por um serviço realizado. Eles trabalharam 2, 3 e 5 dias respectivamente e devem receber uma quantia diretamente proporcional ao número de dias trabalhados. Quanto deverá receber cada um?


x + y + z = 1200

x = y = z =  1200 ==>  x + y + z  = 2000 ==> 200 fator da sua proporção
2   3     5                       2 + 3 + 5      10            

x = 200 ==> x = 400 | y = 200 ==> y = 600 | z = 200 ==> z = 1000   
2                                 3                                 5                             

6) Dois ambulantes obtiveram R$ 1.560.00 pela venda de certas mercadorias. Esta quantia deve ser dividida entre eles em partes diretamente proporcionais a 5 e 7 respectivamente. Quanto irá receber cada um?


x + y = 1560

x = y = 1560 ==>  x + y  = 1560 ==> 130 fator da sua proporção
5    7                     5 + 7       12         

x = 130 ==> x = 650               |          y = 130 ==> y = 910
5                                                        7

1)   dividir 51 em partes diretas entre , 2,3,5,7

2x+3x+5x+7x = 51
19x = 51
x = 51/17
x = 3

2.3 = 6    <<< Resposta ( Parte de 2)
3.3 = 9    <<< Resposta ( Parte de 3)
5.3 = 15   <<< Resposta ( Parte de 5)
7.3 = 21   <<< Resposta ( parte de 7)

2) Dividir 124 em partes diretas a 7,11,13.

7x+11x+13x = 124
31x = 124
x = 124/31
x = 4

7.4 = 28      <<< Partes diretas a 7
11.4 = 44     <<< Partes diretas a 11
13.4 = 52     <<< Partes diretas a 13

3)  dividir 115 em partes inversas a 3,7,8,12.

1x/3 + 1x/7 + 1x/8 + 1x/12 = 115  MMC DE 3,7,8,12 = 168

56x/168 + 24x/168 + 21x/168 + 14x/168 = 115
115X/168 = 115
115x = 115.168
115x = 19320
x = 19320/115
x = 168

168/3 = 56   <<< Parte de 3

168/7 = 24   <<< Parte de 7

168/8 = 21   <<< parte de 8

168/12 = 14  Parte de 12

4) dividir 662 em partes inversas a 14,15,27.

1x/14 + 1x/15 + 1x/27 = 662  MMC DE 14,15,27 = 1890

135x/1890 + 126x/1890 + 70x/1890 = 662
331x =  1251180
x = 1251180/331
x = 3780

3780/14 = 270   <<< Parte de 14

3780/15 = 252   <<< Parte de 15

3780/27 = 140   <<< Parte de 27

5) Dividir 1200 em partes diretas a  2,3,5.

2x+3x+5x = 1200
10x = 1200
x = 1200/10
x = 120

2 . 120 = 240    <<< parte de 2 dias trabalhados

3 . 120 = 360   <<< Parte de 3 dias trabalhados

5 . 120  = 600   <<< Parte de 5 dias trabalhados

6)  dividir 1560 entre 5 e 7 em partes diretas.

5x+7x = 1560
12x =1560
x = 1560/12
x = 130

5.130 = 650   <<< Parte de 5

7.130 = 910    <<< Parte de 7
   

2+3+5+7 = 17

51/17 = 3, cada parte recebe três

Agora multiplica-se a quantia de partes pelo valor que ela recebe, desta forma:

2*3 = 6
3*3 = 9
5*3 = 15
7*3 = 21

Total = 6+9+15+21 = 51 

Portanto, As partes proporcionais são:

Para 2: 6
Para 3: 9
Para 5: 15
Para 7: 21

2k+3k+5k+7k=51
17k=51
k=3
Partes:
3*2=6
3*3=9
3*5=15
7*3=21

51 : 2 +3 +5 + 7
51 : 17 = 3

2x3 = 6
3x3 = 9
5x3 = 15
7x3 = 21
         
          51

As partes serão:

→ → →

→ → →

→ → →

→ → →

resposta: 6, 9, 15 e 21.

Espero ter ajudado. Feliz 2017!

6/3v2=6* v2=v12= v2*6   =2v6