Matemática, 09.03.2016 04:43 alexandre704

Deixe seu raciocínio, obrigado (questão 49)

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Resposta de: Shaday007

$b=3c \\ 2b+4c=130 \\ 2.3c+4c=130 \\ 6c+4c=130 \\ 10c=130 \\ c=13~e~b=3c=3.13 \Rightarrow b=39~~b+c=39+13=52~veiculos.$

Resposta de: julliagatinhappan90k

100 % > 1 kg ou (1000 g) de solução
5,0 % > x g de soluto

100.x = 5,0 .1000

100x= 5000

x= 5000 / 100

x= 50 g de soluto

espero ter ajudado

bons estudos

Resposta de: yagolds1

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

Basta dividir a capacidade da garrafa pela capacidade do copo.

$\dfrac{3}{2} \div \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{1} = \dfrac{9}{2} = \text{4 copos e meio}$

Resposta de: yarawaneska49

Explicação passo-a-passo:

Olá!

RESPOSTA: 7/25 ou 28%

Analisando o gráfico, podemos observar que 23 mulheres tem um total de 25 filhos:

8 mulheres sem filhos.

7 mulheres com 1 filho. ( 7 . 1 = 7 filhos)

6 mulheres com 2 filhos. (6 . 2 = 12 filhos)

2 mulheres com 3 filhos. (2 . 3 = 6 filhos)

8 + 7 + 6 + 2 = 23 mulheres.

7 + 12 + 6 = 25 filhos.

Então a probabilidade do prêmio ser para um filho único:

Número de filhos únicos / Total de filhos: 7/25.

Bons Estudos

Leia mais em -

Resposta de: Creusacosta

Para provarmos que a função é bijetiva, vamos provar, separadamente, que ela é injetiva e sobrejetiva. Provando que ela é:

→ Injetiva:

Uma função é dita injetiva se, para quaisquer dois elementos x_1 e x_2 do domínio, vale a relação:

$x_1\neq x_2\iff f(x_1)\neq f(x_2)$

Isto é, elementos diferentes do domínio possuem imagens diferentes. Então, vamos supor por absurdo que existem elementos $x_1\neq x_2$ tais que $\cosh(x_1)=\cosh(x_2)$ . Vamos supor também, sem perda de generalidade, que x_2x_1 :

$\cosh(x_1)=\cosh(x_2)\\\\
\dfrac{e^{x_1}+e^{-x_1}}{2}=\dfrac{e^{x_2}+e^{-x_2}}{2}\\\\
e^{x_1}+e^{-x_1}=e^{x_2}+e^{-x_2}\\\\ e^{x_1+x_2}\cdot
(e^{x_1}+e^{-x_1})=e^{x_1+x_2}\cdot(e^{x_2}+e^{-x_2})\\\\ e^{2x_1+x_2}+e^{x_2}=e^{x_1+2x_2}+e^{x_1}\\\\
e^{2x_2+x_1}-e^{x_2+2x_1}=e^{x_2}-e^{x_1}\\\\
e^{x_1+x_2}\cdot(e^{x_2}-e^{x_1})=e^{x_2}-e^{x_1}\\\\\left(e^{x_2}-e^{x_1}\right)\cdot(e^{x_1+x_2}-1)=0$

Então $e^{x_2}-e^{x_1}=0$ ou $e^{x_1+x_2}=1$ :

- Se $e^{x_2}-e^{x_1}=0$ :

$e^{x_1}=e^{x_2}\\\\ x_1=x_2\Longrightarrow
\text{Absurdo!}$

- Se $e^{x_1+x_2}=1$ :

$e^{x_1+x_2}=e^{0}\\\\ x_1+x_2=0\\\\
x_1=-x_2$

Mas: $x_1,x_2\in\mathbb{R}_+$ . Então:

$x_1=x_2=0\Longrightarrow
\text{Absurdo!}$

O que demonstra que a função é injetiva.

→ Sobrejetiva:

Sabe-se que a função exponencial é contínua. Como a lei de formação de $\cosh(x)$ é uma combinação linear de duas exponenciais, $\cosh(x)$ também é contínua. Agora, vamos analisar os valores da função nas bordas do intervalo do domínio:

- Limite à esquerda:

$\lim_{x\to0^{+}}\cosh(x)=\lim_{x\to0^{+}}\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}\\\\
\lim_{x\to0^{+}}\cosh(x)=\dfrac{e^{0}+e^{-0}}{2}\\\\ \lim_{x\to0^{+}}\cosh(x)=\dfrac{1+1}{2}\\\\
\lim_{x\to0^{+}}\cosh(x)=1$

- Limite à direita:

$\lim_{x\to\infty}\cosh(x)=\lim_{x\to\infty}\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}\\\\
\lim_{x\to\infty}\cosh(x)=\infty$

Vamos provar agora que a função é estritamente crescente para $x\in\mathbb{R}_+$ . Tomemos x_2x_1 . Suponha, por absurdo que possamos ter $\cosh(x_1)\cosh(x_2)$ . Desenvolvendo a desigualdade:

$\cosh(x_1)\ge \cosh(x_2)\\\\ \dfrac{e^{x_1}+e^{-x_1}}{2}\ge \dfrac{e^{x_2}+e^{-x_2}}{2}\\\\ e^{x_1}+e^{-x_1} \ge e^{x_2}+e^{-x_2}\\\\ e^{x_1+x_2}\cdot(e^{x_1}+e^{-x_1})\ge
e^{x_1+x_2}\cdot (e^{x_2}+e^{-x_2})\\\\ e^{2x_1+x_2}+e^{x_2}\ge
e^{x_1+2x_2}+e^{x_1}\\\\ e^{2x_1+x_2}- e^{x_1}\ge
e^{x_1+2x_2}-e^{x_2}\\\\ e^{x_1}(e^{x_1+x_2}- 1)\ge
e^{x_2}(e^{x_1+2x_2}-1)$

Como x_1 e x_2 são não negativos e x_2x_1 , temos que $e^{x_1+x_2}-10$ . Assim, podemos dividir os dois lados da desigualdade por esse fator sem alterar o sinal, obtendo:

$e^{x_1}\ge e^{x_2}\\\\ x_1\ge x_2\Longrightarrow \text{Absurdo!}$

Portanto, a função é estritamente crescente. Desse modo, a função assume todos os valores que estejam entre seus limites laterais, o que conclui que a função é sobrejetiva no intervalo dado. $\blacksquare$

Já que a função é bijetiva, ela possui uma inversa. Vamos tentar encontrá-la. Faremos isso “trocando” e de posição em $y=\cosh(x)$ :

$x=\cosh(y)\\\\x=\dfrac{e^{y}+e^{-y}}{2}\\\\e^{y}+e^{-y}=2x\\\\e^{2y}+1=2xe^{y}\\\\ (e^{y})^2-2xe^{y}+1=0$

Considere uma nova variável t=e^y a fim de facilitar a visualização do que está ocorrendo:

$t^2-2xt+1=0\\\\ \Delta=b^2-4ac=(-2x)^2-4\cdot1\cdot1=4x^2-4\\ \Delta=4(x^2-1)\\\\ t=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-2x)\pm\sqrt{4(x^2-1)}}{2\cdot1}=\dfrac{2x\pm2\sqrt{x^2-1}}{2}=x\pm\sqrt{x^2-1}\\\\ e^y= x\pm\sqrt{x^2-1} \\\\ y=\ln(x\pm\sqrt{x^2-1})$

Então, temos que $\cosh^{-1}(x)=\ln(x\pm\sqrt{x^2-1})$ . Note que a função é crescente para o sinal positivo e decrescente para o sinal negativo (basta analisarmos o sinal da derivada). Para descobrimos sinal correto, portanto, analisaremos o crescimento da função inversa. Seja $f(x)=\cosh(x)$ . Considere também que y_1=f(x_1) e y_2=f(x_2) , com x_2x_1 . Como f(x) é estritamente crescente, temos que y_2y_1 . Então:

$y_1=f(x_1)\Longrightarrow f^{-1}(y_1)=x_1\\\\ y_2=f(x_2)\Longrightarrow f^{-1}(y_2)=x_2$

Então, temos $f^{-1}(y_2)
f^{-1}(y_1)$ para y_2y_1 , isto é, a função inversa cresce conforme cresce a coordenada na qual ela é aplicada, o que mostra que a inversa de $\cosh(x)$ também é estritamente crescente. Logo, a única opção para a inversa é:

$\boxed{\cosh^{-1}(x)=
\ln(x+\sqrt{x^2-1})}$

Resposta de: santosamanda45503

resposta: 3 pessoas

Explicação passo-a-passo:

se pegarmos 2 pessoas de três teremos 2 de 3 partes e ai basta calcular, 2/3. é aproximadamente 66%

Resposta de: paulricar0

Temos que:

T = m1 / m

para cada 5g de soluto, temos 100 gramas de solução ( 5%)

5g (soluto) 100g (solução)

x g(soluto) 1000g (solução)

x = 1000*5 / 100

x = 50 gramas.

Resposta de: yarawaneska49

Vou escrever log na base 4 como log⁴. Sabemos que:

y = log⁴(x + 1)²

Para descobrirmos a y^-1, basta que troquemos x por y e y por x:

x = log⁴(y + 1)²

Pela própria definição de log, teremos que:

4^x = (y + 1)²
√(4^x) = y + 1
y = 4^(x/2) - 1
y = (4^½)^x - 1
y = 2^x - 1

Portanto, a função inversa de y = log⁴(x+1)² será:

y^-1 = 2^x - 1

Resposta de: Busca

8l 72
x 126
72x= 1008
x= 1008/72
x=14

Resposta de: Busca

X%
3, %
x = 20 reais