Dentre os arcos abaixo aquele que tem o mesmo cosseno que o arco x é(a)(x+r/2)(b)(x+2r)(c)(x+r)(d)(x+3 r/2)(/2)​

A resposta certa é a alternativa b

Dentre os arcos abaixo aquele que tem o mesmo cosseno que o arco x é x + 2π.

Vamos analisar cada item. Para os itens a, b, c e d utilizaremos o cosseno da soma:

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

Dito isso:

a) cos(x + π/2) = cos(x).cos(π/2) - sen(x).sen(π/2)

cos(x + π/2) = -sen(x).

b) cos(x + 2π) = cos(x).cos(2π) - sen(x).sen(2π)

cos(x + 2π) = cos(x).

c) cos(x + π) = cos(x).cos(π) - sen(x).sen(π)

cos(x + π) = -cos(x).

d) cos(x + 3π/2) = cos(x).cos(3π/2) - sen(x).sen(3π/2)

cos(x + 3π/2) = sen(x).

e) Por definição, o cosseno do arco duplo é igual a:

.

Das alternativas acima, podemos concluir que a letra b é a correta.

Dentre os arcos abaixo, aquele que tem o mesmo cosseno que o arco x é x + 2π.

Vamos analisar cada alternativa.

a) Utilizando o cosseno da soma, temos que:

cos(x + π/2) = cos(x).cos(π/2) - sen(x).sen(π/2)

cos(x + π/2) = -sen(x).

b) Novamente, pelo cosseno da soma:

cos(x + 2π) = cos(x).cos(2π) - sen(x).sen(2π)

cos(x + 2π) = cos(x).

c) Utilizando o cosseno da soma:

cos(x + π) = cos(x).cos(π) - sen(x).sen(π)

cos(x + π) = -cos(x).

d) Por fim, pelo cosseno da soma:

cos(x + 3π/2) = cos(x).cos(3π/2) - sen(x).sen(3π/2)

cos(x + 3π/2) = sen(x).

e) O cosseno do arco metade é definido por:

.

Portanto, o arco que tem o mesmo cosseno do arco x é o da letra b).

Dentre os arcos abaixo, aquele que tem o mesmo cosseno que o arco x é x + 2π.

Vamos analisar cada item. Para os itens a, b, c e d utilizaremos o cosseno da soma:

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

a) cos(x + π/2) = cos(x).cos(π/2) - sen(x).sen(π/2)

cos(x + π/2) = -sen(x).

b) cos(x + 2π) = cos(x).cos(2π) - sen(x).sen(2π)

cos(x + 2π) = cos(x).

c) cos(x + π) = cos(x).cos(π) - sen(x).sen(π)

cos(x + π) = -cos(x).

d) cos(x + 3π/2) = cos(x).cos(3π/2) - sen(x).sen(3π/2)

cos(x + 3π/2) = sen(x).

e) O cosseno do arco metade é definido por:

.

Da alternativas acima, podemos concluir que a correta é a letra b).

resposta:

a) 30

b) 20

c) 36

d) 9

explicação passo-a-passo:

a) mdc(210,240)

210, 240 | 2

105, 120 | 2

105, 60 | 2

105, 30 | 2

105, 15 | 3

35, 5 | 5

7, 1 | 7

1, 1

mdc = 2.3.5 = 6.5 = 30

b) mdc (140, 120)

140, 120 | 2

70, 60 | 2

35, 30 | 2

35, 15 | 3

35, 5 | 5

7, 1 | 7

1, 1

mdc = 2² . 5 = 4.5 = 20

c) mdc (612, 216)

612, 216 | 2

306, 108 | 2

153, 54 | 2

153, 27 | 3

51, 9 | 3

17, 3 | 3

17, 1 | 17

1, 1

mdc = 2² . 3² = 4.9 = 36

d) mdc(117, 855)

117, 855 | 3

39, 285 | 3

13, 95 | 5

13, 19 | 13

1, 19 | 19

1, 1

mdc = 3² = 9

espero ter ajudado