Determine a funcao afim f(x)=ax+b sabendo q f(1)=7 e f(-3)=-5​

Explicação passo-a-passo:

Função afim → f(x) = ax + b

f(2) = 3

f(7) = 8

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substitua o f(2) na função afim, sendo o 2 no lugar do x

    f(2) = a · 2 + b

temos que f(2) = 3. Substitua-o no lugar do f(2)

    3 = a · 2 + b  →  3 = 2a + b  →  2a + b = 3

substitua o f(7) na função afim, sendo o 7 no lugar do x

    f(7) = a · 7 + b

temos que f(7) = 8. Substitua-o no lugar do f(7)

    8 = a · 7 + b  →  8 = 7a + b  →  7a + b = 8

com estas duas funções, formaremos um sistema

vamos multiplicar qualquer uma dessas funções por -1. Escolhendo

7a + b = 8, fica:

    7a + b = 8     x(-1)     →     -7a - b = -8

substituindo no sistema, temos

subtraindo, cancelaremos o b e acharemos o valor de a

    2a + b = 3

   -7a -  b = -8

   -5a       = -5  →  a = -5 ÷ (-5)  →  a = 1

substitua o valor de a em qualquer função para acharmos o valor de b

    2a + b = 3  →  2 · 1 + b = 3  →  2 + b = 3  →  b = 3 - 2  →  b = 1

sendo a = 1 e b = 1, substitua-os na função afim f(x) = ax + b

    f(x) = 1 · x + 1  →  f(x) = x + 1

f(x) = x + 1

Explicação passo-a-passo:

y = ax + b

f(2) = 3 => 2a + b = 3 (i)

f(7) = 8 => 7a + b = 8 (ii)

Resolvendo o sistema:

b = 3 - 2a (i)

b = 8 - 7a (ii)

3 - 2a = 8 - 7a

-2a + 7a = 8 - 3

5a = 5

a = 5/5

a = 1

b = 3 - 2a

b = 3 - 2.1

b = 3 - 2

b = 1

Sendo a = 1 e b = 1, a função procurada é:

y = ax + b

y = 1x + 1 ou y = x + 1 ou f(x) = x + 1

f(x)= 1.x+1

Explicação passo-a-passo:

f(2)= 1.2+1=3

f(7)= 1.7+1=8