Matemática, 14.05.2021 21:30 crislane1071

Determine o dominio da função real definida por $f(x) = \frac{x^{2} - 4x + 3}{\sqrt{-20 + 4x} }$

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Resposta de: wanessa3813

$\mathbb{D}=\mathbb{R}-\{-1,\,5\}$

Explicação passo-a-passo:

Assumindo a função: $y=\dfrac{1}{x^2-4x-5}$

Para você achar o domínio dessa função, deve lembrar que o denominador de uma fração nunca deve assumir o valor de zero. Então, pense assim: eu posso colocar todos os valores nesse , exceto aqueles que farão com que o denominador da fração valha zero.

Então, vamos achar esses valores. Não é difícil, basta igualar o denominador a zero.

x^2-4x-5=0

Daí, você resolve. Pode ser Fórmula de Bhaskara, fatoração, soma e produto ou o jeito que preferir. Vou fatorar aqui.

(x-5)(x+1)=0

Assim, você percebe que as raízes dessa equação são 5 e -1. Ou seja, toda vez que o valer 5 ou -1, essa expressão vai valer zero.

Então, isso equivale a dizer que pode assumir qualquer valor real exceto 5 e -1. Escrevendo matematicamente:

$\mathbb{D}=\mathbb{R}-\{-1,\,5\}$

Resposta de: nicolle5189

a) (-9)^2 - (+5) . (+16)

b)(-2)^4 : (+16) . (-1)^7

c)(-6)^2 - (-7)^2 + 13^0

D) 5^2 - (-3)^3 + (-4)^2

e)4. (-5)^3 + (-20)^2

f)11^2 - 4 . (-5)^2 + 10^0

Explicação passo-a-passo: oi

Resposta de: tokioruiva

Função (encontre a intercenção-x/zero)

$y = \frac{1}{ {x}^{2} } - 4x - 5$

↑ Substitua y = 0

$0 = \frac{1}{ {x}^{2} } - 4x - 5$

↑ Defina o intervalo

$0 = \frac{1}{ {x}^{2} } + 4x + 5 \: . \: x = 0$

↑ Mova a expressão para a esquerda (o sinal de igual troque por ≠)

$0 - \frac{1}{ {x}^{2} } + 4x + 5 = 0$

↑ Remova o 0

Reescreva

$\frac{ - 1 + 4 {x}^{3} + 5 {x}^{2} }{ {x}^{2} } = 0$

↑ Defina o numerador igual a 0

- 1 + 4x³ + 5x² = 0

↑ Reorganize os termos

4x³ + 5x² - 1 = 0

↑ Reescreva

4x³ + 4x² + x² + x - x - 1 = 0

↑ Reescreva

4x² . (x + 1) + x . (x + 1) - (x + 1) = 0

↑ Fatorize a expressão

(x + 1) . (4x² + x - 1) = 0

↑ Divida em casos possíveis

x + 1 = 0

4x² + x - 1 = 0

↑ Resolva as equações

x = - 1

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: . \: x = 0}$

$x = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{8}$

↑ Verifique a solução

x = - 1

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{8}$

$x = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{8}$

↑ A equação tem 3 soluções

Solução $x_{1} = - 1 \: . \: x_{2} = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{8} \: . \: x_{3} = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{8}$

Formulário alternativo ↓

$x_{1} = - 1 \: . \: x_{2}= - 0.640388 \: . \: x_{3} = 0.390388$

Espero que ajude, qualquer coisa estou por aí!

Resposta de: Creusacosta

n cheguei ai ainda

Explicação passo-a-passo:

Resposta de: Creusacosta

O domínio de uma função são todos os valores reais de x para que a função exista.

Antes, precisamos saber das restrições em ℝ:

O denominador não pode ser zero;O radicando de um radical de índice par não pode ser negativo.

ㅤ

Assim, vamos determinar o domínio da função real definida por:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=\sqrt{\dfrac{1+x}{x-4}}\\\\\end{array}$

Analisando a raiz quadrada, como vimos na restrição, o radicando não pode ser negativo:

$\begin{array}{l}\sf\dfrac{1+x}{x-4}\,\geq\,0\\\\\sf\dfrac{\overbrace{\sf1+x}^{\sf h(x)}}{\underbrace{\sf x-4}_{\sf k(x)}}\,\geq\,0\\\\\end{array}$

Fazendo o estudo do sinal dessas duas funções:

h(x) = 1 + x → x = - 1

h(x) > 0 se x > - 1h(x) = 0 se x = - 1h(x) < 0 se x < - 1

ㅤ

k(x) = x - 4 → x = 4

k(x) > 0 se x > 4k(x) = 0 se x = 4 k(x) < 0 se x < 4

Como sendo uma fração, então a função k que representa o denominador não pode ser zero, assim respeitando a restrição. Logo x ≠ 4.

ㅤ

Colocando os resultados nos intervalos:

[obs.: na reta da divisão de h(x) por k(x), faça o jogo de sinais].

$~~~~~~~~~~\\\large\begin{array}{l}\sf h(x)\quad\, \!\overset{-------}{\textsf{--------------}}\!\!\!\!\:\underset{\!-1}{\bullet}\!\!\!\:\!\overset{\!\!\!\!+++++++++++++++++++}{\textsf{------------------------------------}}\!\!\!\!\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}$

$~~~~~~~~~~\large\begin{array}{l}\sf k(x)\quad\, \!\overset{---------------------}{\textsf{------------------------------------}}\!\!\:\!\:\!\underset{4}{\circ}\!\!\:\!\overset{\!\!\!\!\!\!\!++++++}{\textsf{--------------}}\!\!\!\!\!\!\:\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}$

$\large\begin{array}{l}\sf h(x)/k(x)\quad\, \!\overset{+++++++}{\textsf{--------------}}\!\!\!\!\:\underset{\!-1}{\bullet}\!\!\!\:\!\overset{-----------}{\textsf{---------------------}}\!\!\!\:\underset{4}{\circ}\!\!\overset{\!\!\!++++++}{\textsf{--------------}}\!\!\!\!\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}\\\\$

Como queremos o radicando não deve ser negativo, então onde vemos os positivos no intervalo da divisão é o que precisamos. Vemos valores menores ou iguais a - 1, ou valores maiores que 4.

ㅤ

Assim temos que o domínio da função f é:

$\large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D(f)=\Big\{\:x\in\mathbb{R}~/~x\,\leq\,-1\quad~ou\quad~x 4\:\Big\}\\\\\end{array}}}\\\\$

Ou em notação intervalo:

$\large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D(f)=\Big]-\infty~,~-1\Big]\cup\Big]4~,~+\infty\Big[\\\\\end{array}}}$

resposta: Letra D

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Nota: caso esteja difícil de visualizar os intervalos pelo App, veja no navegador modo desktop.

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Att. Nasgovaskov

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Veja mais sobre:

Luma
1. O dominio da função real definida por
F(x)=√x - 4

Resposta de: ruiva2673

Olá, boa noite ^_^.

S = { 2,3}

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

f (x) = 0

x^2 -5x + 6 = 0

coeficientes:

a = 1 , b = -5 e c = 6

Delta:

Delta = b^2 -4ac

Delta = (-5)^2 -4.1.6

Delta = 25 - 24

Delta = 1

Bháskara:

x = -b +- Vdelta / 2.a

x = -(-5)+-V1/2.1

x = 5+1/2 = 6/2 = 3

x = 5-1/2 = 4/2 = 2

S = { 2,3}

Espero ter ajudado.

Ótimos Estudos!

^_^

Resposta de: felipe0387

Vamos substituir x na função pelos valores apresentados no domínio.

> quando x = - 1:

y = 2x - 1

y = 2.(-1) - 1

y = - 2 - 1

y = - 3

> quando x = 0:

y = 2x - 1

y = 2.0 - 1

y = 0 - 1

y = - 1

> quando x = 1:

y = 2x - 1

y = 2.1 - 1

y = 2 - 1

y = 1

> quando x = 2:

y = 2x - 1

y = 2.2 - 1

y = 4 - 1

y = 3

Portanto, os pares ordenados são:

(x, y)

(-1, -3)

(0, -1)

(1, 1)

(2, 3)

O gráfico, com os pontos marcados, está abaixo.

O gráfico é uma linha reta porque y = 2x - 1 é uma função afim.

Sendo os conjuntos a={-1,0,1,2} o dominio da função real definida pela lei y=2x-1 construa o grafico

Resposta de: ruiva2673

x = 2 ou x= 3

Explicação passo-a-passo:

O'que nos foi informado, é que a imagem corresponde a 3, ou seja quando aplicada a função (x²-5x+9) temos como resultado 3, portanto.

Para F(x) = x²-5x+9

Corresponde a 3, ou seja

3 = x²-5x+9

Nesse caso devemos trabalhar na equação para que corresponda a zero, afim de utilizar a formula de bhaskara

Pa isso bastar subtrair 3 de ambos os lados da equação;

3 - 3 = x² - 5x + 9 -3

Resultando em

0 = x²-5x+6

Agora basta utilizar bhaskara

-b±√b²-4.a.c/2.a

Substituindo os termos;

5±√(-5)²-4.1.6/2.1

Efetuando as operações matemáticas.

5±√25-24/2

5±1/2

Apastir de agora temos duas possíveis respostas, uma somando o 5 mais o 1 e após dividindo o resultado por dois. E sobtrair da mesma forma;

Somando

5+1/2

6/2

x = 3

Subtraindo

5-1/2

4/2

x= 2

Portanto x = 2 ou x= 3

Resposta de: camila5715

F(x)=x²-5x+9
f(x)=3
x²-5x+9=3
x²-5x+6=0

Podemos tomar dois caminhos, resolver por Bhaskara ou Soma e Produto, ambos chegam ao mesmo resultado.

x=2 e x`=3

Domínio para f(x)=3 é {2,3}

Resposta de: santosmanuele19

Para achar a raiz quadrada de DE QUALQUER NºOS FATORAR ESSE Nº vejamos como exemplo o nº 64
64 I 2
32 I 2
16 I 2
8 I 2
4 I 2
2 I 2
1
vimos que 64 fatorado é igual 2 elevado a sexta potencia
a raiz quadrada tem inde 2, então para achar a raiz quadrada de 2 elevada a sexta potencia que é o mesmo que 64, basta dividir o expoente 6 pelo indice 2 que dá 3 ficando 2³ = 2 .2 . 2 = 8
Então a raiz quadrada de 64 é 8
procurei detalhar a explicação, espero que tenha entendido bem
abraços

Resposta de: Busca

I- 64 = 34
ii- 100 = 1
iii - 343 = 343
iv 1 = 0

portanto, 1 é verdadeira, letra b!

Resposta de: Busca

X= 1

a) x² - 7x + 10 = 0
1 - 7 + 10 = 0
6 + 10 = 0
16 = 0 ( x = 1 não é solução)

4-14+10 = 0
-10 + 10 = 0
0 = 0 ( x = 2, é solução)

x² - 7x + 10 = 0 ( x = 3)
9 - 21 + 10 = 0
11 + 9 = 0
20 = 0 ( x = 3, não é solução)

x²-7x + 10 = 0 ( x = 4 )
16 - 28 + 10 = 0
- 12 + 10 = 0
- 2 = 0 (x = 4, não é solução)

x² - 7x + 10 = 0 ( x = 5 )
25 - 35 + 10 = 0
-10 + 10 = 0 ( x = 5, é solução)

b) x² - 8x + 15 = 0
1 - 8 + 15 = 0
- 7 + 15 = 0
8 = 0 ( x = 1, não é solução)

2² - 8 * 2 + 15 = 0
4 - 16 + 15 = 0
-12 + 15 = 0
3 = 0 ( x = 2, não é solução)

3² - 8 * 3 + 15 = 0
9 - 24 + 15 = 0
-15 + 15 = 0
0 = 0 ( x = 3, é solução)

4² - 8 * 4 + 15
16 - 32 + 15 = 0
-16 + 15 = 0
- 1 = 0 ( x = 4, não é solução)

5² - 8 * 5 + 15 = 0
25 - 40 + 15 = 0
-15 + 15 = 0
0 = 0 (x = 5, é solução)

c) x² - x - 6 = 0
faça você esta, lembrando que a solução dessa é {-2, 3}, ou seja -1, 0, 1, 2 não são solução.

d) x² + 4x + 3 = 0
1 - 4 + 3 = 0
0 = 0 ( x = - 1 , é solução)

-2² + 4 * 2 + 3 = 0
4 - 8 + 3 = 0
-4 + 3 = 0
-1 = 0 ( x = -2 , não é solução)

-3² + 4 * -3 + 3 = 0
9 - 12 + 3 = 0
-3 + 3 = 0
0 = 0 (x = -3, é solução)

e) x² + 6x + 8 = 0
1 - 6 + 8 = 0
- 5 + 8 = 0
3 = 0 ( x = -1, não é solução)

-2² + 6 * - 2 + 8 = 0
4 - 12 + 8 = 0
4 - 4 = 0
0 = 0 ( x = -2, é solução)

-3² + 6 * -3 + 8 = 0
9 - 18 + 8 = 0
9 + 8 = 0
17 = 0 ( x = -3, não é solução)

-4² + 6 * -4 + 8 = 0
16 -24 + 8 = 0
16 - 16 = 0 ( x = -4 , é solução).

um abraço !

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