Matemática, 25.11.2013 01:08 melissamoraes402

Determine o vetor unitário ortogonal aos vetores a= (2, 6, -1) e b= (0, -2, 1)

Respostas: 1

Respostas

Resposta de: lelerj

A*u = 0 ==> (2, 6, -1)*(x, y, z) = 2x + 6y - z = 0 (I)
b*u = 0 ==> (0, -2, 1)*(x, y, z) = -2y + z = 0 (II)

pelo fato de u ser ortogonal aos vetores a e b.

e pelo fato de u ser unitário, então

√(x² + y² + z²) = 1 ==> x² + y² + z² = 1 (III)

montando um sistema com (I), (II) e (III)

2x + 6y - z = 0 (I) ==> z = 2x + 6y
0x - 2y + z = 0 (II) ==> z = 2y
x² + y² + z² = 1 (III)

comparando (I) com (II)

2x + 6y = 2y ==> 2x = -4y ==> x = -2y e substituindo esse resultado em (III), ficaremos com:

(-2y)² + y² + (2y)² = 1

4y² + y² + 4y² = 1

9y² = 1 ==> y² = 1/9 ==> y = 1/3 ou y = -1/3

substituindo esse resultado em

x = -2y = -2/3 ou x = 2/3
e
z = 2y = 2/3 ou z = -2/3

assim,

u = ( - 2/3, 1/3, 2/3)

ou

u = ( 2/3, -1/3, -2/3)

Resposta de: KimberllyKethley

a*u = 0 ==> (2, 6, -1)*(x, y, z) = 2x + 6y - z = 0 (I)

b*u = 0 ==> (0, -2, 1)*(x, y, z) = -2y + z = 0 (II)

pelo fato de u ser ortogonal aos vetores a e b.

e pelo fato de u ser unitário, então

√(x² + y² + z²) = 1 ==> x² + y² + z² = 1 (III)

montando um sistema com (I), (II) e (III)

2x + 6y - z = 0 (I) ==> z = 2x + 6y

0x - 2y + z = 0 (II) ==> z = 2y

x² + y² + z² = 1 (III)

comparando (I) com (II)

2x + 6y = 2y ==> 2x = -4y ==> x = -2y e substituindo esse resultado em (III), ficaremos com:

(-2y)² + y² + (2y)² = 1

4y² + y² + 4y² = 1

9y² = 1 ==> y² = 1/9 ==> y = 1/3 ou y = -1/3

substituindo esse resultado em

x = -2y = -2/3 ou x = 2/3

z = 2y = 2/3 ou z = -2/3

assim,

u = ( - 2/3, 1/3, 2/3)

u = ( 2/3, -1/3, -2/3)

Leia mais em -

Explicação passo-a-passo:

Resposta de: pattiniantonia92

(a,b,c).(-1,-1,0)=0 ==> -a-b=0 ==>a=-b

(a,b,c).(0,-1,-1)=0 ==>-b-c=0 ==> c=-b

(a,b,c)=(-b,b,-b) = b * (-1,1,-1) ==> (-1,1,-1) é o vetor ortogonal

| (-1,1,-1)| = √[(-1)²+1²+(-1)²] =√3

Resposta de: MELIODASdaIRA

Boa tarde!

Calculando o produto vetorial:
$\left(3\vec{i}+\vec{j}\right)\times\left(4\vec{i}-\vec{j}+3\vec{k}\right)=\left|\begin{matrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\3&1&0\\4&-1&3\end{matrix}\right|=3\vec{i}-9\vec{j}-7\vec{k}$

Como pede-se um vetor UNITÁRIO:
$\dfrac{3\vec{i}-9\vec{j}-7\vec{k}}{\sqrt{3^+9^2+7^2}}=\dfrac{3\vec{i}-9\vec{j}-7\vec{k}}{9+81+49}=\dfrac{3}{139}\vec{i}-\dfrac{9}{139}\vec{j}-\dfrac{7}{139}\vec{k}$

Espero ter ajudado!

Resposta de: yarawaneska49

Fazendo o produto escalar entre vetores ortogonais.

u=(1, -1, 4) e v=(3, 2, -2)

(a,b,c).(1,-1,4) =0 ==> a-b+4c=0 (i)

(a,b,c).(3,2,-2)=0 ==>3a+2b-2c=0 ==>vezes 2 ==>6a+4b-4c =0(ii)

(i) + (ii) temos

7a+3b=0 ==> b=-7a/3

a-(-7a/3) +4c=0 ==> 3a+7a+12c=0 ==> 10a=-12c ==>c=-5a/6

O vetor é (a,b,c) =(a,-7a/3 , -5a/6 ) = (a/6) * (6,-14,-5) ..a ∈ Reais ,a ≠ 0

Fazendo a=(6) , ficamos com (6,-14,-5)

|(6,-14,-5) | = √(6²+(-14)²+(-5)²) = √(36+196+25) = √257

Vetor unitário ortogonal aos vetores u e v :

(6/√257 ,-14/√257,-5/√257)

Resposta de: joaoguio86pdsfze

Primeiro, devemos achar um vetor ortogonal aos vetores V₁ e V₂

É natural acharmos o produto vetorial de V₁ e V₂:

$\vec{v}=\vec{V_{1}}~x~\vec{V_{2}}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{I}&\vec{J}&\vec{K}\\-1&-1&0\\0&-1&-1\end{array}\right|\\\\\\\vec{I}(-1)(-1)+(-1)(-1)\vec{K}+\vec{J}(0)(0)-\vec{K}(-1)(0)-\vec{J}(-1)(-1)-0(-1)\vec{I}\\\\\\\vec{v}=\vec{I}+\vec{K}+0+\vec{0}-\vec{J}-0\\\\\\\vec{v}=\vec{I}-\vec{J}+\vec{K}\\\\\\v=(1,~0,~0)-(0,~1,~0)+(0,~0,~1)\\\\\\\boxed{\boxed{\vec{v}=1,-1,~1}}$
_____________________

Qualquer vetor múltiplo do produto vetorial V₁xV₂ será ortogonal aos vetores V₁ e V₂

Então, queremos achar um vetor múltiplo de v que possui módulo 1

Sendo esse vetor w, temos que w = (x, y, z), onde:

$||\vec{w}||=1~~~\therefore~~~\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=1~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1}}$

Sendo w = αv (múltiplo de v):

$\vec{w}=\alpha\cdot\vec{v}\\\vec{w}=\alpha\cdot(1,-1,~1)\\\vec{w}=(\alpha,-\alpha,~\alpha)$

Igualando o módulo de w a 1:

$||\vec{w}||=1\\||\vec{w}||^{2}=1^{2}\\||\vec{w}||=1\\x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\\\alpha^{2}+(-\alpha)^{2}+\alpha^{2}=1\\2\alpha^{2}+\alpha^{2}=1\\3\alpha^{2}=1\\\alpha^{2}=1/3\\\alpha=\pm\sqrt{1/3)}\\\alpha=\pm\sqrt{3}/3$

Podemos escolher um valor pra alfa. Vou escolher o positivo:

$\boxed{\boxed{\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}}$

Então w será:

$\vec{w}=(\alpha,-\alpha,~\alpha)\\\\\\\boxed{\boxed{\vec{w}=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3},-\dfrac{\sqrt{3}}{3},~\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)}}$

Resposta de: crislane1071

Se u = (u1, u2, u3) é ortogonal a v, então u.v = 0 (. denota produto escalar). Logo, qualquer vetor u que satisfaça a

2u1 - u2 + u3 = 0

é ortogonal a v.

Se fizermos u2 = u3 = 1, então u1 = 0 e obtemos o vetor (0, 1, -1), que é ortogonal a v e cujo módulo é raiz(0² + 1² + (-1)²) = √2. Logo, o vetor u' = u/√2 = (0, √2/2, -√2/2) é unitário e ortogonal a v.

Resposta de: Busca

resposta:

f(x) = x2 + 4x-3=

f(x)= x . 2 + 4 .x (-3) =

f(x) =2x + 4x = (-3)

f(x) = 6

f(x) = 6 . (-3) = ( multiplica -1)

f(x) = 18

f(x0 = 18/2 = 9 f(x) = 9

explicação passo-a-passo:

Resposta de: Busca

A)
v=l^2
v=2^2
v=4
b)
v=l^2
v=5^2
v=25
c)
v=l^2
v=3^2
v=9