Duas lâmpadas piscam em intervalos regulares de tempo, sendo que esses dois intervalos são menores do que um minuto.

uma das lâmpadas pisca de 36 em 36 segundos e a outra lâmpada pista de x em x segundos. um cronômetro zerado foi ligado exatamente quando essas lâmpadas piscaram juntas e ele foi desligado na primeira vez que as lâmpadas piscaram novamente juntas. se o cronômetro marcou exatamente seis minutos, então qual das desigualdades a seguir é verdadeira?

opções

(a) 1≤x≤12
(b) 13≤x≤24
(c) 25≤x≤36
(d) 37≤x≤48
(e) 49

Olá.

Os tempos coincidiram em 6 minutos. Para facilitar o cálculo, primeiro vamos transformar 6 minutos em segundos. Para a transformação de minutos para segundos, basta multiplicar os minutos por 60. Teremos:

6 min = 60 seg • 6

6 min = 360 seg

6 minutos valem 360 segundos.

Primeiro, vamos fatorar o 360, para saber quais os múltiplos que o compõe.

360 = 2³ • 3² • 5¹

O valor de x é composto por alguns desses múltiplos. Para saber quais usar ou não, devemos também fatorar o 36.

36 = 2² • 3² 

Como o 36 não é composto por 5, temos que o valor de x deve ser composto por 5.

Temos que:

x = 5 • ?

O 36 é formado por apenas 2². No x, podemos tentar usar 2³, já que vai ter um número 2 a mais. Teremos:

x = 5 • 2³

x = 5 • 8

x = 40

A “sequência de piscada” de 40 será:

x = {40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360}

A sequência dos 36 é:

{36. 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360}

Observando as sequências, é possível observar que o valor 40 para x não coincide com os valores de 36, a não ser aos 360, que é o que o enunciado deseja.

Sendo assim, temos a resposta certa:

(D) 37 ≤ x ≤ 48

(“x é maior ou igual a 37, e ao mesmo tempo é menor ou igual a 48”. O 40 se encaixa nessa igualdade, logo, confirmado )

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos

a f(2)0 tem q estudar

Explicação passo-a-passo:

f20 e p

A_ 6+12<19+12

18<31

CORRETO

B_ 6<19-12

6<7

CORRETO

C_ 6x4<19x4

24<76

CORRETO

D_ 6x(-4)<19x(-4)

-24<-76

FALSO

E_ MULTIPLICAR POR (-1)

explicação passo-a-passo:

em 1854, o matemático britânico george boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema lógico que se tornaria conhecido como álgebra booleana. em 1937, claude shannon produziu sua tese no mit que implementava álgebra booleana e aritmética binária utilizando circuitos elétricos pela primeira vez na história.