Em um prisma hexagonal regular a aresta da base mede 5 cm e a aresta da face lateral mede 8 cm Calcule a área total Me ajudem por favor​

Explicação passo-a-passo:

Um prisma hexagonal é composto por 2 bases em forma de hexágonos regulares e 6 faces laterais, que são retângulos.  A área total será igual à soma das áreas destes polígonos:

At = Ab + Al

As dimensões dos retângulos que formam a área lateral são o tamanho da aresta do polígono da base (a) e a altura do prisma (h) e a área de cada um deles (Ar) igual a:

Ar = a × h

A área lateral, então, será igual à soma das áreas dos n retângulos:

Al = 6(a × h)

Assim, a área total (At) será igual à soma das áreas das 2 bases (2Ab) com a área lateral (Al):

At = 2Ab + Al

Prisma Hexagonal Regular:

Ab = área de um hexágono de aresta igual a 5 cm

Ab = 3a² × √3 ÷ 2

Ab = 3 × 5² × 1,732 ÷ 2

Ab = 64,95 cm²

A área de um retângulo dos 5 que formam a área lateral é igual a:

Ar = 5 cm × 8 cm

Ar = 40 cm²

E a área lateral, então:

Al = 6 × 40 cm²

Al = 240 cm²

A área total, igual a:

At = 2(64,95) + 240

Explicação passo-a-passo:

Um prisma é composto por 2 bases em forma de polígono com n lados e n faces laterais, que são retângulos.

As dimensões dos retângulos são o tamanho da aresta do polígono da base (a) e a altura do prisma (h) e a área de cada um deles (Ar) igual a:

Ar = a × h

A área lateral, então, será igual à soma das áreas dos n retângulos:

Al = n(a × h)

Assim, a área total (At) será igual à soma das áreas das 2 bases (2Ab) com a área lateral (Al):

Sabendo disto, vamos resolver cada uma das questões:

1) Prisma Hexagonal Regular:

Ab = área de um hexágono de aresta igual a 5 cm

Ab = 3a² × √3 ÷ 2

Ab = 3 × 5² × 1,732 ÷ 2

Ab = 64,95 cm²

A área de um retângulo dos 5 que formam a área lateral é igual a:

Ar = 5 cm × 8 cm

Ar = 40 cm²

E a área lateral, então:

Al = 6 × 40 cm²

Al = 240 cm²

A área total, igual a:

At = 2(64,95) + 240

2) Prisma triangular regular:

Ab = área de um triângulo equilátero de aresta igual a 6 cm

Ab = a² × √3 ÷ 4

Ab = 6² × 1,732 ÷ 4

Ab = 6,928 cm²

A área de cada um dos 3 retângulos que compõem a área lateral:

Ar = 6 cm × 12 cm

Ar = 72 cm²

E a área lateral, igual a:

Al = 3 × 72 cm²

Al = 216 cm²

A área total:

At = 2(6,928) + 216

3. Prisma pentagonal regular

Ab = área de um pentágono regular de aresta igual a 5 cm

Ab = semiperímetro (p) × apótema (ap)

Ab = p × ap

O semiperímetro é igual à metade da soma dos 5 lados:

p = 25 cm/2

p = 12,5 cm

O apótema (ap) é a altura relativa à base de cada um dos 5 triângulos isósceles que formam o pentágono:

ap = a  ÷ (2 × tg 36º)

ap =5 ÷  (2 × 0,7265)

ap = 3,44 cm

A área da base, então, igual a:

Ab = 12,5 × 3,44

Ab =  43 cm²

A área de cada um dos 5 retângulos que forma a área lateral é igual a:

Ar = 5 cm × 10 cm

Ar = 50 cm²

A área lateral, então:

Al = 5 × 50 cm²

Al = 250 cm²

E a área total:

At = 2(43) + 250

resposta:

multiplique ambos os membros da equação por 6.

espero ter !

para entender o que está escrito você poderia escrever para mim e eu responder você