Em uma turma de oitavo ano, na fila perto da janela, sentam-se os

(foto abaixo)

por ordem de altura assim possibilitando que os demais estudantes possam enxergar,

Explicação passo-a-passo:

1°Bruno

2°Maria

3°Karina

4°Ana

5°Cauê

PARABÉNS VOCÊ GANHOU UM DIFID CARD DE F.R.E.E.F.I.RE: 6HO7D-T4THJ-ge1bk-9zC84

COPIA E COLA

P1           P2             P3            P4            P5          P6

Bruno     Bruno      Bruno       Bruno     Bruno     Bruno

Ana        Ana          Karina      Karina    Maria      Maria

Maria     Karina      Ana           Maria     Ana         Karina

Karina    Maria       Maria         Ana       Karina     Ana

Cauê      Cauê       Cauê         Cauê     Cauê       Cauê  

As maneiras possíveis são 6.

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Em uma turma de oitavo ano, na fila perto da janela sentam-se os alunos Bruno, Ana, Maria, Karina e Cauê.  

Bruno é cadeirante e a primeira carteira da fila é adaptada para a sua necessidade, portanto, senta-se somente na primeira carteira.  

Cauê é o mais alto de todos logo deve ficar na última carteira.  

Quantas e quais são as maneiras que podemos organizar essa fila?  

Determine construindo o diagrama de possibilidades.

Resolução :

  Vou começar por construir o diagrama de possibilidades tendo em conta que dois dos 5 lugares estão fixamente ocupados.

  Para os três restantes não nenhuma restrição. O que permite que eles possam trocar de lugar à vontade.  

  E como têm nomes diferentes nem com isso precisamos de nos preocupar.

 Vou designar diferentes possibilidades por P1 ; P2 ; … ; P6

 Pensando apenas nos que podem mudar de lugar ordenei as possibilidades da seguinte  maneira :  

→ duas vezes a Ana em primeiro

→ duas vezes a Karina em primeiro

→ duas vezes a Maria em primeiro

 P1           P2             P3            P4            P5          P6

Bruno     Bruno      Bruno       Bruno     Bruno     Bruno

Ana        Ana          Karina      Karina    Maria      Maria

Maria     Karina      Ana           Maria     Ana         Karina

Karina    Maria       Maria         Ana       Karina     Ana

Cauê      Cauê       Cauê         Cauê     Cauê       Cauê  

 Em Análise Combinatória chamamos Permutações Simples a esta possibilidade de troca sem restrições.

As maneiras possíveis são 6.

Em linguagem de Permutações serão 3! , que se lê “três fatorial” .

3 ! = 3 * 2 * 1 = 6

Sinais : ( ! ) fatorial

Espero ter ajudado bem.  

Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.  

a) 12

por causa da lógica

b) 24 maneiras

Explicação passo-a-passo:

1 . 4 . 3 . 2 . 1 = 24

Resolução da Atividade de Raio X MAT8_06NUM01

Em uma turma de oitavo ano, na fila perto da janela, sentam-se os alunos Bruno, Ana,

Maria, Karina e Cauê. Bruno é cadeirante e a primeira carteira da fila é adaptada a sua

necessidade, portanto senta-se somente na primeira carteira e Cauê é o mais alto de

todos, logo deve ficar na ultima carteira. Quantas e quais são as maneiras que

podemos organizar essa fila? Determine construindo o diagrama de possibilidades.

Solução:

Para este caso, existem restrições:

a) Bruno senta-se sempre na primeira carteira;

b) Cauê sempre na última.

Portanto, faremos as permutações apenas com Ana, Maria e Karina.

Obteremos então permutações de três elementos onde o primeiro elemento e

o último serão sempre fixos, por exemplo: {Bruno, , , , Cauê}

Percebemos então que para a primeira e última posições na fila temos apenas uma

opção. Na segunda posição, temos três opções, na terceira duas e na quarta uma.

Pelo Princípio Multiplicativo da Contagem: 1 x 3 x 2 x 1x 1 = 6. Sabemos então que

teremos seis permutações diferentes para formarmos a fila.

Para listarmos quais são todas as possíveis permutações que podemos obter,

obedecendo as condições, usaremos um Diagrama de Árvore:

Diagrama de Árvore das possíveis permutações dos alunos em sua fila.

Legenda: B: Bruno. K: Karina. A: Ana. M: Maria. C: Cauê

resposta: Podemos organizar a fila de 6 modos diferentes, são eles: ( Bruno, Karina,

Ana, Maria, Cauê); (Bruno, Karina, Maria, Ana ,Cauê); (Bruno,Ana, Karina, Maria

,Cauê); (Bruno,Ana, Maria, Karina ,Cauê) (Bruno; Maria, Karina, Ana ,Cauê) e

(Bruno,Maria, Ana, Karina ,Cauê)

resposta: 2

explicação passo-a-passo:

resposta:

Percebemos então que para a primeira e última posições na fila temos apenas uma

opção. Na segunda posição, temos três opções, na terceira duas e na quarta uma.

Pelo Princípio Multiplicativo da Contagem: 1 x 3 x 2 x 1x 1 = 6. Sabemos então que

teremos seis permutações diferentes para formarmos a fila.

Para listarmos quais são todas as possíveis permutações que podemos obter,

obedecendo as condições, usaremos um Diagrama de Árvore:

Diagrama de Árvore das possíveis permutações dos alunos em sua fila.

Legenda: B: Bruno. K: Karina. A: Ana. M: Maria. C: Cauê

resposta: Podemos organizar a fila de 6 modos diferentes, são eles: ( Bruno, Karina,

Ana, Maria, Cauê); (Bruno, Karina, Maria, Ana ,Cauê); (Bruno,Ana, Karina, Maria

,Cauê); (Bruno,Ana, Maria, Karina ,Cauê) (Bruno; Maria, Karina, Ana ,Cauê) e

(Bruno,Maria, Ana, Karina ,Cauê)

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Explicação passo-a-passo:

resposta:

0,5,10,15,20

explicação passo-a-passo:

bom os multiplos de 5 são aqueles terminados em 0 e 5, isso facilita para encontrar os multiplos