Matemática, 24.07.2020 19:14 FerSilva2403

O volume de uma esfera A ´e 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, ent˜ao quanto mede o raio da esfera A?

Respostas: 3

Mostrar respostas

Respostas

Resposta de: ruiva2673

Boa noite!!!

Basta fazer a seguinte divisão:

rA = 1/8rB

rA = 1.10/8

rA = 10/8

rA = 5/4

Abraço e bons estudos!

Resposta de: 1lauraa1

O raio da esfera A mede 5 cm.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Nesse caso, temo uma relação de proporção entre os volumes de duas esferas. O cálculo do volume de esferas é executado por meio da seguinte equação:

$V=\frac{4}{3}\times \pi \times R^3$

Com isso em mente, vamos igualar o volume de ambas com a razão fornecida no enunciado e determinar a relação entre seus raios.

$\frac{1}{8}=\frac{\frac{4}{3}\times \pi \times R_A^3}{\frac{4}{3}\times \pi \times R_B^3} \\ \\ \\ \frac{1}{8}=\frac{R_A^3}{R_B^3} \\ \\ \\ \sqrt[3]{\frac{1}{8}=\frac{R_A^3}{R_B^3}} \\ \\ \\ \frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2} \\ \\ \\ \boxed{R_A=\frac{R_B}{2}}$

A partir da relação e substituindo o raio da esfera B no valor de 10 cm, o raio da esfera A mede o seguinte valor:

$R_A=\frac{10}{2} \rightarrow \boxed{R_A=5 \ cm}$

Mais questões de Matemática em:

Matemática geometria espacial. o volume de uma esfera a é 1/8 do volume de uma esfera b. se o raio d

Resposta de: isabelly6840

acho q isso... fiz no papel pq tava dificil de digitar
Ovolume de uma esfera a é 1/8 do volume de uma esfera b. se o raio da esfera b mede 10 cm, entãoqual

Resposta de: nicolle5189

O enunciado nos diz que o VA ( volume de A ) é igual o 1 / 8 do VB ( volume de B ). Logo,

$\mathsf{VA= \dfrac{VB}{8} }$

Sabemos, também, que o raio da esfera B é de 10 cm e o volume de uma esfera é dado por,

$\mathsf{V= \dfrac{4 \pi r^3}{3} }$

Substituímos,

$\mathsf{ \dfrac{4 \pi RA^3}{3}= \dfrac{ \dfrac{4 \pi 10^3}{3}}{8}} \\ \\ \\ \mathsf{32 \pi RA^3= \dfrac{12 \pi 1000}{3}} \\ \\ \\ \mathsf{96\pi RA^3=12000 \pi } \\ \\ \\ \mathsf{RA^3= \dfrac{12000}{96}} \\ \\ \\ \mathsf{RA^3=125} \\ \\ \\ \mathsf{RA= \sqrt[3]{125} } \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{RA=5~cm}}$

Concluímos que o raio da esfera A é de 5 cm.

Resposta de: carolinegigi

O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B.Se o raio da esfera B mede 20 cm,qual o volume da esfera A? considere R=3
1º)BASTA ACHAR o Volume da ESFERA (B)

FÓRMULA
4.π.R³
V =
3

π = pi = 3,14
R = 20cm

4(3,14)(20)³
V =
3

12,56(20)³
V =
3

12,56(8.000)
V =
3

100.480
V =
3

V = 33.493,333...cm³

VOLUME de A = 1/8 do volume de B

1/8 de 33.493,333...

1
--- de 33.493,333...
8

1 x 33,493,333... : 8 =
33.493,333... : 8 = 4.186,66..,cm³

SE FOR raio = 3 cm ( VOLUME de A)

R = 3cm
π = pi = 3,14

4.π.R³
V =
3

4(3,14)(3)³
V =
3

12,56(27)
V =
3

339,12
V =
3

V = 113,04 cm³

NÃO BATE

Volume B = 33.493,333...
Volume A = 113,04 cm³

1/8 do Volume de B = Volume de A

1/8 do Volume de B = 4.186,66..,cm³

4.186,66..,cm³ ≠ 113,04 cm³ ( diferente)

Resposta de: carlosmucuri20pbd05m

Pq não é de exatas? É tão legal :), vamos lá:

Va = Vb/8
4πR³/3 = 4π(10)³/3(8)
4πR³ = 4π(10)³/8
R³ = 10³/2³
R = 10/2

R = 5

Resposta de: Gustastrada

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera B. Consideremos π=3.

VeB=4/3·π·r³
VeB=4/3·3·10³
VeB=12/3·10³
VeB=4·10³
VeB=4000cm³

O volume da esfera A é equivalente a 1/8 do volume da esfera B. Descobriremos então por meio da regra de três simples:
14000
1/8x, multiplicando cruzado, temos:
x=4000/8
x=500cm³. Desse modo, sabemos que o volume da esfera A é 500cm³. Então, apliquemos a fórmula de volume da esfera A.
VeA=4/3·π·r³
500=4/3·3·r³
500=12/3·r³
500=4·r³
500/4=r³
125=r³
∛125=r
5=r ou r=5. Ou seja, o raio da esfera mede 5 cm.

Resposta de: alice4349

Volume da esfera: V = (4/3).π.r³

Dados:
Va = (1/8)Vb
rb = 10 cm

Va = (1/8)Vb

(4/3).π.r³ = (1/8).(4/3).π.10³

(4/3).π.r³ = (1/6).π.1000

(4/3).r³ = (1/6).1000

(4/3).r³ = 500/3

4.r³ = 500

r³ = 500/4

r³ = 125

∛r³ = ∛125

r = ∛125

r = 5 cm

Espero ter ajudado.

Resposta de: alice4349

Volume da esfera:
V = 4.pi.r³/3

VA = VB/8

VB = 4.pi.(20)³/3
VB = 4.pi.8000/3
VB = 32000.pi/3

Como pi = 3:
VB = 32000.3/3
VB = 32000 cm³

Logo:
VA = 32000/8
VA = 4000 cm³

Resposta de: Busca

resposta:

num sei

explicação passo-a-passo:

eu tenho cara de calculadora prr? ? seu animal

Resposta de: Busca

Infelizmente não sei