Obtenha o raio e centro da circunferência de equação: x²+y²+6x+ 8y +11=0

Para que a equação acima seja uma equação de circunferência, ela deve ter o seguinte formato:





Vamos procurar reescrever a equação do exercício de forma que ela possa ser agrupada e fatorada em quadrados perfeitos, e igualada a um outro quadrado perfeito, conforme o formato da equação de circunferência:







Portanto, a equação do exercício é a equação de uma circunferência de centro em (2,-4) e raio igual a 3.

1)escreva a equação geral da circunferência de centro C(1,2) e de raio r = 4. 

(x-1)^2+(y-2)^2=4² levando para o calculador (1) 

x^2-2 x+y^2-4 y+5 = 16 ... ou 

x^2+y^2-2 x+-4 y-11 = 0 

2)Uma circunferência de centro C(3,-1) passa pelo ponto A(6,3).Escreva a equação geral da circunferência 

r²=(6-3)²+(3+1)²=9+16=25 

(x-3)²+(y+1)²= 25 , (2)ncalculador 

x^2-6 x+y^2+2 y+10 = 25 ou 

x^2+y²-6 x+2 y-15 = 0(2) 

3)A equação x²+y²+12x-4y-9=0 representa uma circunferência. Calcule as coordenadas do centro e o seu raio. 
Em 
Ax²+Ay²+Dx+Ey+F=0 

x0= -D/2 
y0=-E/2 

r²=(D²+E²-4AF)/4 

Em 

x²+y²+12x-4y-9=0 
A=1 
D=12 
E=-4 
F=-9 

logo 

x0=-12/2= -6 

y0=4/2= 2 

C(-6,2) 

r²=(144+14-4 .1.-9)/4= 49 

(x+6)²+(y-2)²-49=0 

x^2+12 x+y^2-4 y-9 = 0
espero ter ajudado

A equação de uma circunferencia é da forma : (x-xo)²+(y-yo)² = R² , onde xo e yo são as coordenadas do centro e R é o raio . 

Equação da circunferencia :

x²+y²+12x-4y-9 = 0 

x²+12x+y²-4y = 9

x²+12x+36 + y²-4y+4 = 9+4+36

(x+6)²+(y-2)² = 49 

(x+6)²+(y-2)² = 7²

Concluímos que : 

Centro : (-6,2) 

Raio : 7

Bom dia Paula!

Solução!





Bom dia!
Bons estudos!

Equação geral da circunferência :

Onde a e b são as coordenadas do centro. 

Basta então fatorar a equação e encontrar a coordenada do centro:



Centro = (-6,2)

Dúvidas? comente

Fazer a substituição dos valores e calcular.

Oi 

x² + 8x + y² + 11 = 0

x² + 8x + 16 - 16 + y² + 11 = 0

(x + 4)² + y² = 5

centro C(-4,0) e raio r = √5 

Olá

x² + y² + 12x - 4y - 9 = 0

Forma genérica da equação da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r²

sendo:

'a' e 'b' o centro da circunferência.
'r' o raio.

Resolvendo pelo método de completar quadrado

x² + y² + 12x - 4y - 9 = 0

(x+6)² - 36 + (y - 2)² - 4 - 9 = 0

(x + 6)² + (y - 2)² = 9 + 4 + 36

(x + 6)² + (y - 2)² = 49

Centro = (-6, 2)

r² = 49
r = √49

raio = 7

Eis o grá assim com me ajudo, espero que te