Os termos de uma sequencia sao formados, usando-se apenas os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9, como segue:

1º termo: 567898765
2º termo: 56789876567898765
3º termo: 5678987656789876567898765

e assim sucessivamente. quantas vezes o algarismo 6 aparece até o termos que possui 449 algarismos?

a) 6.384
b) 3.192
c) 112
d) 56

Usou: 34.485 algarismosa partir de 9

.com1algarismousou 1.. (o 9)11

.com2algarismosusou (de 10 a 99)90...x 2..=180

.com3algarismosusou (de 100 a 999)..900 x 3..=2.700

.ATÉ AQUIusou2.881

.Restam:...(34.485 - 2.881) algarismos = 31.604 algarismos que se-

rão usados com os números de 4 algarismos.

(31.604 : 4 = 7.901)

.com4...algarismos..usou (de 1.000 a 8.900)..7.901 x 4..=...31.604

TOTAL.. = 34.485

resposta: 8.900 foi o maior número escrito.

OBS/quantidade de números (cálculos):

com 2 algarismos:10 a 99= 99 - 9 = 90

com 3 algarismos:100 a 999.= 999 - 99 = 900

com 4 algarismos:...1000 a 8900 = 8900 - 999 = 7.901

1 - 10 x 20 x 30 x 5 = 30.000

2 -  1010 X 2 = 2020

3- 66 x 2 = 132 (Cada lâmpada pode estar acesa ou apagada, só temos duas opções)

4- N= 60 números distintos, N= 125 números não distintos

5- 4 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324

6- 3600 número de maneiras

8-  7 x 4 = 28

Explicação passo-a-passo:

1- Acredito se seja 10 ternos, 20 camisas, 30 gravatas e 5 paras de sapatos, pois da forma que está a questão a resposta dá erro.

Então ficaria 10 x 20 x 30 x 5 = 30.000

2- Duas maneiras, pois é sim ou não

3- Cada lâmpada pode estar ligada ou desligada

Portanto temos 2 x 1010 possibilidades o que dá 2020 possibilidades

4 - NÚMEROS DISTINTOS 

--> para o 1º digito temo 5 possibilidades

--> para o 2º digito temos 4 possibilidades

--> para o 3º digito temos 3 possibilidades 

Assim a quantidade (N) de números de 3 algarismos será dada por:

N = 5 . 4 . 3

N = 60 <--- Números distintos 

=> NÚMEROS NÃO DISTINTOS

N = 5 . 5 . 5

N = 125 <--- Números não distintos

5- Na primeira opção você tem 4 opções para escolher, no resto você tem apenas 3 opções, já que duas cores tem que ser adjacente..

4.3.3.3.3 = 324 formas diferentes..

6- 1º Calcular o número total de maneiras de sentar 7 pessoas em 7 lugares donde resulta P7 = 7!

2º Calcular o número de maneiras de sentar as 7 pessoas com João Pedro e Gianluca sempre juntos (como se fossem apenas 1 pessoa) donde resulta P6 = 6! ...mas note que o João Pedro e Gianluca podem permutar entre si ..e assim teremos 2 . P6 ..ou 2 . 6!

3º Subtrair (1º - 2º)

...ou seja ...o número (N) de maneiras será dado por:

N = 7! - 2.6!

N = 5040 - 2.(720)

N = 5040 - 1440

N = 3600 <-- número de maneiras 

8- É só multiplicar o número de cangas com o número de maiôs, ou seja

7 x 4 = 28 maneiras

Espero ter ajudado!!!

resposta:XLIV

Explicação passo-a-passo:

Vamos à resolução do exercício proposto.

Foram usados 34485 algarismos, com isso temos:

Para escrever o 9 usamos apenas 1 (um) algarismo;

De 10 até 99 foram escritos 2[(99-10)+1]= 180 algarismos;

De 100 até 999 foram escritos 3[(999-100)+1]= 2700 algarismos;

De 9 até 999 foram escritos um total de 1+180+2700=2881 dígitos (algarismos). Foram escritos 2881, então ainda nos restam escrever 34485-2881=31604 algarismos. Vamos utilizar os números de quatro dígitos para completarmos o total de dígitos fornecidos (ainda faltam 31604 algarismos).

De 1000 até x (“x” é o último número) escrevemos 4[(x-1000)+1] algarismos; sabemos que o total de dígitos restante é 31604, igualando a expressão algébrica acima e o total que resta, temos:

4[(x-1000)+1]=31604 <=>

4(x-999)=31604 <=>

4x-3996=31604 <=>

4x=35600 <=>

x=35600/4 <=>

x=8900

O último número escrito foi 8900.

Abraçoss!!

Vamos lá.

Veja, Guizex, que a resolução NÃO é das mais simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se qual foi o último número escrito por um aluno que utilizou 34.485 algarismos na escrita desses números.

Estamos editando a nossa resposta pois o aluno começou do "9". E eu considerei que o aluno havia começado desde o "1".

ii) Veja: como a resolução NÃO é das mais simples. Temos:

ii.1) Com 1 algarismo o aluno escreveu apenas o "9". Logo, com um algarismos temos:

9 --- 1*1 = 1 algarismo.

ii.2) com 2 algarismos o aluno escreveu (note que de 10 a 99 há 180 algarismos, pois 99-10 = 89 e soma-se mais uma unidade pois entram os 10 extremos. Logo: 89+1 = 90*2 algarismos = 180 algarismos). Logo:

de 10 a 99 = 90*2 = 180 algarismos

ii.3) de 100 a 999 o aluno escreveu (vale as observações anteriores):

de 100 a 999 = 900*3 = 2.700 algarismos.

i.4) de 1.000 a 9.999 o aluno escreveu (valem as observações anteriores):

de 1.000 a 9.999 = 9.000*4 = 36.000 algarismos.

ii.5) Veja que já temos a seguinte soma de algarismos:

1 + 180 + 2.700 + 36.000 = 38.881 algarismos.

ii.6) Mas como o aluno só escreveu 34.485 algarismos, então vamos ver qual é a diferença:

38.881 - 34.485 = 4.396 algarismos.

Note que essa quantidade de algarismos (4.396) só vai ser "abatida" dos números de "4" algarismos, pois até 3 algarismos só tínhamos: 1+180+2.700 = 2.881 algarismos. Então, vamos didivir por "4" a quantidade de algarismos "passantes": 4.396/4 = 1.099 <--- Este seria o número que deveremos subtrair do número 9.999.

Assim, teremos:

9.999 - 1.099 = 8.900 <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade vamos ver como se o aluno partiu do "9" e foi até o número "8.900" ele realmente utilizou 34.485 algarismos. Veja:

De 1 algarismo: 1*1 = 1 --- pois o aluno utilizou apenas o número 9.

De 10 a 99 = 90*2 = 180 algarismos

De 100 a 999 = 900*3 = 2.700 algarismos

De 1.000 a 8.900 = 7.901*4 = 31.604 algarismos.

Agora vamos somar os algarismos e veremos que dará um total de "34.485" algarismos.Veja:

1 + 180 + 2.700 + 31.604 = 34.485 <--- Olha aí como é verdade mesmo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

XLIV

X (10) antes do L (50), assim como I (1) antes do V (5) porque do lado esquerdo subtrai

resposta:

a) 30

b) 20

c) 36

d) 9

explicação passo-a-passo:

a) mdc(210,240)

210, 240 | 2

105, 120 | 2

105, 60 | 2

105, 30 | 2

105, 15 | 3

35, 5 | 5

7, 1 | 7

1, 1

mdc = 2.3.5 = 6.5 = 30

b) mdc (140, 120)

140, 120 | 2

70, 60 | 2

35, 30 | 2

35, 15 | 3

35, 5 | 5

7, 1 | 7

1, 1

mdc = 2² . 5 = 4.5 = 20

c) mdc (612, 216)

612, 216 | 2

306, 108 | 2

153, 54 | 2

153, 27 | 3

51, 9 | 3

17, 3 | 3

17, 1 | 17

1, 1

mdc = 2² . 3² = 4.9 = 36

d) mdc(117, 855)

117, 855 | 3

39, 285 | 3

13, 95 | 5

13, 19 | 13

1, 19 | 19

1, 1

mdc = 3² = 9

espero ter ajudado