Qual é a posição da origem do sistema cartesiano em relação a circunferencia de equação x2+y2-6x-8y+16=0

2 x + 3 y = 8

espero ter sido ultiu

A equação: x²+y²-6x-8y+16=0

x²-6x+y²-8y=-16

aplicando os produtos notáveis:

x² -2x.6/2 + (6/2)² + y² -2y.8/2 + (8/2)² = -16 + 9 + 16

(x - 3)² + ( y - 4)² = 9

O centro da circunferência é C=(3,4)

Logo a origem encontra-se fora da circunferência de raio 3, pois d(C,0)>r.

Explicação da fatoração:

É pra vc transformar a expressão em dois quadrados perfeitos, assim fica com a cara da equação da circunferência: (X-Xo)² + (Y-Yo)²= r². A transformação é simples pois se eu tenho (X-Xo)² = X²-2XXo+Xo² então posso transformar uma expressão do tipo x²-6x num quadrado perfeito.

O esquema é seguinte, temos x²-6x e o segundo membro tem que ser 2 vezes o primeiro pelo segundo e o terceiro tem que ser o segundo ao quadrado, logo: x² -2x.6/2 se eu multipliquei por dois eu tenho que dividir por dois para manter a igualdade, então o segundo membro é 6/2=3, o terceiro membro é o segundo ao quadrado então eu somo 3² porém eu tenho que subtrair 3² para manter a igualdade. Assim temos x² -2x.3 +9 -9. Agora perceba que (x²-2x+9)-9 = (x-3)² -9. Aplica isso para o y e conseguirá chegar à equação da circunferência.

j = m -  c = 200,400 - 150,000 = 50,4

j = c . i . t

50,4 = 150,000 .0,7% . n

50,4  = 150,000 . 0,007  . n

50,4= 1,05  n

n= 48 meses