Matemática, 12.04.2018 22:18 michaeldouglas963696

Qual a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 1

Respostas: 1

Respostas

O primeiro múltiplo de 11 é 110 = 10 * (11)
A sequencia é uma PA: (110, 121, 132... 9.999)
a1 = 110, r = 11, an = 9.999
an = a1 + (n - 1).r 9.999 = 110 + (n - 1).11 9889 = 11n - 11 9900 = 11n
n = 9.900/11 => n = 900 >
Sn = (a1 + an).n/2 Sn = (110 + 9.999). 900/2
Sn = 4.549.050 >>
Leia mais em -

Resposta de: superlucas007

O primeiro múltiplo de 11 é 110 = 10 * (11)

Explicação passo-a-passo:

A sequência é uma PA (110,121,132...)

a¹ = 110, r=11, an=9.999

an = a¹ + (n-1) . r

9.999 = 110 + (n -1). 11

9889 = 11n - 11

9990 = 11n

n= 9990/11 => n= 900 >

Sn= (a¹ + an).n/ 2

Sn= (110 + 9.999). 900/2

Sn= 4.549.050

Resposta de: jvoliveiraneonp55fex

O primeiro múltiplo de 11 é 110 = 10 * (11)

A sequencia é uma PA: (110, 121, 132... 9.999)

a1 = 110, r = 11, an = 9.999

an = a1 + (n - 1).r

9.999 = 110 + (n - 1).11

9889 = 11n - 11

9900 = 11n

n = 9.900/11 => n = 900 >

Sn = (a1 + an).n/2

Sn = (110 + 9.999). 900/2

Sn = 4.549.050 >>

Resposta de: XXXTh

A1 = 110
r = 11
an = 143
143 = a1 + ( n - 1)r
143 = 110 + ( n - 1)11
143 = 110 + 11n - 11
143 = 99 + 11n
143 - 99 = 11n
11n = 44
n = 44/11 = 4 ***

S4 = ( a1 + an).2
S4 = ( 110 + 143).2
S4 = 506

Resposta de: aryanemendes2602

An=a1+(n-1).r

a1=110
an=143
r=11
n=?

143=110+(n-1).11
143=110+11n-11
143=99+11n
99+11n=143
11n=143-99
11n=44
n=44/11 = 4

Resposta = 4 MULTIPLOS.

Soma dos termos = sn=(a1+an).n/2

sn=(110+143).4/2
sn=243.4/2
sn=972/2 = 486

A soma dos termos é 486

Espero ter ajudado (:

Resposta de: neireoliveira

Bora lá

Tabuada do 11 após o 9:

11x10 = 110
11x11 = 121
11x12 = 132
11x13 = 143
11x14 = 154 <--- esse não usaremos

Agora basta somar:
110+121+132+143 = 506

Resposta de: pattiniantonia92

Critério de divisibilidade do 11 para números de 3 dígitos

Um número da forma $\mathsf{abc}$ , onde a, b e c são os dígitos desse número, é divisível por 11 se, e somente se o número $\mathsf{a-b+c}$ é divisível por 11

Ex: 121 é divisível por 11, pois 1 - 2 + 1 = 0, e 0 é divisível por 11
______________________________________________

Sabemos que os múltiplos de um número formam uma progressão aritmética

No caso dos múltiplos (não negativos) de 11, temos

0, 11, 22, 33, 44, 55, ...

Queremos encontrar os múltiplos de 11 entre 100 e 500 (esses também formam P.A)

Vamos encontrar o primeiro múltiplo de 11 em [100,500]:

Sabemos que 99 é múltiplo de 11, pois 99 = 9.11

O próximo múltiplo de 11 é 99 + 11 = 110 = 10.11

Agora, precisamos do último múltiplo de 11 em [100,500].

Utilizando o critério de divisibilidade do 11, o encontraremos facilmente:

500 ----> 5 - 0 + 0 = 5, que não é divisível por 11, logo 500 também não é
499 ----> 4 - 9 + 9 = 4, que não é divisível por 11, logo 499 também não é
...
496 ----> 4 - 9 + 6 = 1, que não é divisível por 11, logo 496 também não é
495 ----> 4 - 9 + 5 = 0, que é divisível por 11, logo 495 também é

(de fato, 495 = 45.11)

Portanto, temos a progressão aritmética de múltiplos de 11 em [100,500]:

110, 110 + 11, 110 + 11 + 11, ..., 495 - 11, 495

O termo geral dessa P.A é

$\mathsf{a_{n}=a_{1}+(n-1)r=110+(n-1)\cdot11=110+11n-11=99+11n}$

Agora, para usarmos a fórmula da soma dos n (primeiros) termos de uma P.A, precisamos saber a posição do 495 nesta progressão. Ou seja, precisamos encontrar n que faça $\mathsf{a_{n}=495}$

$\mathsf{a_{n}=495}\\\\\mathsf{99+11n=495}\\\\\mathsf{11n=495-99}\\\\\mathsf{11n=396}\\\\\mathsf{n=\dfrac{396}{11}=36}$

(ou seja, existem 36 múltiplos de 11 entre 100 e 500)

Agora, podemos encontrar a soma desses múltiplos, pois

$\mathsf{110+\dots+495=S_{n}}\\\\\mathsf{110+\dots+495=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}\\\\\\\mathsf{110+\dots+495=\dfrac{(110+495)\cdot36}{2}}\\\\\\\mathsf{110+\dots+495=(110+495)\cdot18}\\\\\\\mathsf{110+\dots+495=605\cdot18}\\\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{110+\dots+495=10890}}}$

Resposta de: alexandre704

múltiplos de 11 = 110 + 121 + 132 + 143 + 154+165+176+187+198+209+220+231+
242+253+264+275+286+297+308+319+
330+341+352+363+374+385+396= 6831

Resposta de: anaflormarafiga

O menor é 110 e o maior 990

990+110+(n-1)11

990= 110 + 11n - 11

990= 99 + 11n

990-99= 11n

11n= 990

n= 990/11

n= 90

Ou seja, há 90 múltiplos.

Resposta de: marquinhos74

O primeiro múltiplo de 11 depois do 100 é 110 e o último múltiplo de 11 antes do 500 é 495.

Assim, temos uma P.A. onde o primeiro termo é 110, o último termo é 495 e a razão é 11.

Primeiramente, temos que saber o número de termos desta P.A.
An = A1 + (n - 1) r
495 = 110 + (n - 1) 11
495 = 110 + 11n - 11
-11n = -495 + 110 - 11
-11n = -396
n = -396/-11
n = 36

Agora, utilizaremos a fórmula para calcular a soma destes termos.
Sn = [ (A1 + An) . n ] / 2
Sn = [ (110 + 495) . 36] / 2
Sn = (605 . 36) / 2
Sn = 21780 / 2
Sn = 10890

Resposta de: Busca

sua pergunta é muito complexa e se nao me engano tem outras similares por aqui! procure antes de postar, sua duvida pode ser a de outros!

atenciosamente,

Resposta de: Busca

9x10 = 90 apertos de mãos será feito ou seja para cada aluno entre eles e não consigo mesmo o que é bem interessante se acontecesse . kk