Qual e o vigessimo termo da pa -50 -48 -46

202

Explicação passo-a-passo:

Usando a equação

an = a1 +(n-1)r

onde

a1 = 12

n = 20

e

r = 10 pois a PA é crescente e tem alteração somando 10

então

a20 = 12 + (20-1).10

a20 = 12 + 190

a20 = 202

An = 93

Explicação passo-a-passo:

fórmula da Progressão Aritmética:

An=A1+(n-1)×r

sendo:

An -> termo geral ou ultimo termo

A1 -> primeiro termo

n -> número de termos

r -> razão

An = -2+(20-1)×5

An = -2+19×5

An = 95-2

An = 93

A1 = -2

n = 20

r = 5 (diferença entre cada número seguido do anterior)

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (2, 8,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:2

c)vigésimo termo (a₂₀): ?

d)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do vigésimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒  

r = 8 - 2 ⇒

r = 6   (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₀ = 2 + (20 - 1) . (6) ⇒

a₂₀ = 2 + (19) . (6) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₂₀ = 2 + 114 ⇒

a₂₀ = 116

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

resposta: O 20º termo da P.A.(2, 8,...) é 116.

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₀ = 116 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

116 = a₁ + (20 - 1) . (6) ⇒

116 = a₁ + (19) . (6) ⇒

116 = a₁ + 114 ⇒    (Passa-se 114 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

116 - 114 = a₁ ⇒  

2 = a₁ ⇔               (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2                    (Provado que a₂₀ = 116.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (4, 9, 14,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:4

c)vigésimo termo (a₂₀): ?

d)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do vigésimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒  

r = 9 - 4 ⇒

r = 5   (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₀ = 4 + (20 - 1) . (5) ⇒

a₂₀ = 4 + (19) . (5) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₂₀ = 4 + 95 ⇒

a₂₀ = 99

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

resposta: O 20º termo da P.A.(4, 9, 14,...) é 99.

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₀ = 99 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

99 = a₁ + (20 - 1) . (5) ⇒

99 = a₁ + (19) . (5) ⇒

99 = a₁ + 95 ⇒    (Passa-se 95 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

99 - 95 = a₁ ⇒  

4 = a₁ ⇔               (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 4                    (Provado que a₂₀ = 99.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

Razão=a2-a1

r=15-13

r=2

Fórmula do termo geral:

an=a1+(n-1).r

a20=13+(20-1).2

a20=13+19.2

a20=13+38

a20=51

resposta:

não tem lógica essa pergunta , mas no minimo umas e só por deus em pra ajudar

resposta:

ela vai gastar exatamente 30 reais

explicação passo-a-passo:

a cada 1 pacote tem 3 canetas = 10 reais

então se ela comprar mais 3 pacotes (que possuem 3 canetas em cada) ela obterá 9 canetas = 3 pacotes = 30 reais pq cada pacote é 10 reais

a conta fica assim:

*1 pacote têm 3 canetas = 10 reais

aí você faz a conta com regra de três

se 3 canetas valem 10, quanto custa 9 canetas

3 - 10

9 - x aí você multiplica cruzado

9x10= 3.x

90 = 3x

90÷3 = x

30= x

espero ter ajudado