Qual é o centésimo termo da progressão aritimetica (10,25, ?

An = 100

A1 = 10

r = 15

A100 = 10 + (100 - 1) . 15

A100 = 10 + 99 . 15

A100 = 10 + 1485

A100 = 1495

                              LOGO, A100 = 1495

a expressão algébrica que permite calcular a quantidade de quadrinhos de qualquer termo desta sequência é y = 2x + 1.

observe que:

na primeira figura temos 3 quadradinhos pintados;

na segunda figura temos 5 quadradinhos pintados;

na terceira figura temos 7 quadradinhos pintados;

na x-ésima figura temos y quadradinhos pintados.

com as informações acima, temos 3 pontos: (1,3), (2,5), (3,7).

perceba que o crescimento é linear. então, tais pontos pertencem a uma reta.

a equação da reta é da forma y = ax + b. ao substituirmos os pontos (1,3) e (2,5) nessa equação, obtemos o sistema:

{a + b = 3

{2a + b = 5

da primeira equação, temos que b = -a + 3.

substituindo o valor de b na segunda equação:

2a - a + 3 = 5

a = 2.

logo, b = 1.

portanto, a equação da reta é y = 2x + 1 e essa é a expressão algébrica que estávamos procurando.