Romeu tem na estante 10 livros de banda desenhada, 8 romance e 5 livros técnicos.

a) de quantas formas diferentes e possível arrumá-los?

b) sabendo que vão ser agrupadas por tema, de quantas maneiras se podem arrumar?

c) os livros de banda desenhada ficam numa das extremidades da estante. assim, quantas possibilidades há de arrumar os 23 livros?

=> Temos 10 livros de banda desenhada
=> Temos 8 livros de romance
=> Temos 5 livros técnicos

...num total de 23 livros

Assim:
 
Questão - a) Como não nenhuma restrição relativa á ordenação deles o número (N) de possibilidades será dado por:

N = 23!

N = 25852016738884976640000 <-- formas diferentes de arrumação

Questão - b) Agrupamento por temas

Temos a permutação interna de cada tema:

-> Banda desenhada = 10!
-> Romance = 8!
-> Livros técnicos = 5!

...mas os temas também podem permutar entre si donde resulta 3! 

Assim número (N) de possibilidades será dado por:

N = 3! . 10! . 8! . 5!

N = 6 . 3628800 . 40320 . 120

N =  105345515520000 <-- maneiras diferentes

Questão - c) Os livros de Banda desenhada ficam numa das extremidades da estante

Assim:
 
Considerando que os livros de banda desenhada ficam do lado esquerdo, teremos:

-> Para colocação do tema 1 possibilidade ..para permutação interna 10! possibilidades 

-> Para colocação dos outros 2 temas temos 2" possibilidades ...e para permutação interna de cada tema temos 8! 5!

...donde resulta : (1 . 10! ) . 2 . (8! . 5!) 

Considerando que os livros de banda desenhada ficam do lado direito, teremos o mesmo número de possibilidades = (1 . 10! ) . 2 . (8! . 5!) 

Donde resulta o número total de possibilidades dado por:

N = [(1 . 10! ) . 2 . (8! . 5!)] + [(1 . 10! ) . 2 . (8! . 5!)]

N = [(3628800) . (9676800)] + [(3628800) . (9676800)]

N = (35115171840000) + (35115171840000)

N =  70230343680000 <--- número de maneiras

Espero ter ajudado

6/3v2=6* v2=v12= v2*6   =2v6