A) x² - y² = (x + y)(x - y)
b) a²b^4 – 9 =
a²b⁴ - 9 = (ab² + 3)(ab² - 3)
c) y ²– 1 =
y² - 1 = mesmo que
y² - 1 = ( y + 1)(y - 1)
d) 16 – 4x ²=
16 - 4x² = (4 + 2x)(4 - 2x)
e) 121 – 9a ²=
121 - 9a² = (11 + 3a)(11 - 3a)
f) 100 - x²y² =
100 - x²y² = (10 + xy)(10 - xy)
g) 4x²- 225y² =
4x² - 225y² = (2x + 15y)(2x - 15y)
h) x²- 16/25y² =
x² - 16/25y² = (x + 4/5y)(x - 4/5y)
i) x^8y² - 81 =
x⁸y²- 81 = (x⁴y + 9)(x⁴y - 9)
j) 100/121 - a²b² =
100/121 - a²b² = (10/11 + ab)(10/11 - ab)
2. Sabendo que a+b = 12 e a-b = 6, quanto vale 9a² - 9b² ?
a + b = 12
a - b = 6 BASTA somar
2a 0 = 18
2a = 18
a = 18/2
a = 9 ( achar o VALOR de (b) PODE pegar UM dos dois
a + b = 12
9 + b = 12
b = 12 - 9
b = 3
assim
a = 9
b = 3
quanto vale 9a² - 9b² ?
9(9)² - 9(3)² =
9(81) - 9(9) =
729 - 81 = 648
3. Determine o valor numérico de
a) x² - y² + 5x +5y, sabendo que x+y = 10 e x-y = 4;
x + y = 10
x - y = 4 SOMAR
2x 0 = 14
2x = 14
x =14/2
x = 7 ( idem acima)
x + y = 10
7 + y = 10
y = 10 - 7
y = 3
assim
x = 7
y = 3
x² - y² + 5x +5y,
(7)² - (3)² + 5(7) + 5(3)
49 - 9 + 35 + 15
40 + 35 + 15 = 90
b) a + b, sabendo que a-b = 21 e a² - b² = 126;
{ a - b = 21
{ a² - b² = 126
a - b = 21 ( isolar 0 (a))
a = 21 + b ( substituir o (a))
a² - b² = 126
(21 +b)² - b² = 126
(21 + b)(21+ b) - b² = 126
441 + 21b + 21b + b² - b² = 126
441 + 42b + b²- b² = 126
441 + 42b 0 = 126
441 + 42b = 126
42b = 126 - 441
42b = 315
b = 315/42 ( divide AMBOS por 3)
b = 105/14
assim
a = 21 + b
105
a = 21 + Soma com fração faz mmc = 14
14
14(21) + 1(105)
a =
14
294 +105
a =
14
399
a =
14
se
a = 399/14
b = 105/14
a + b =
399 105 504
+ = = 36
14 14 14
assim
a + b = 36
c) x-y , sabendo que x + y = 4 e x²-y² = 100;
{x + y = 4
{ x² - y² = 100
x + y = 4 ( isola)o (x)
x = 4 - y ( substitui o (x))
x² - y² = 100
(4-y)² - y² = 100
(4 - y)(4 - y) - y² = 100
16 - 4y - 4y + y² - y² = 100
16 - 8y 0 = 100
16 - 8y = 100
- 8y = 100 - 16
- 8y = 84
y = 84/-8
y = - 84/8 ( divide AMBOS por 4)
y = - 21/2
x = 4 - y
21
x = 4 - (- )
2
21
x = 4 +
2
2(4) + 1(21)
x =
2
8 + 21
x =
2
29
x =
2
assim
x = 29/2
y = - 21/2
x - y =
29 21
- (- )
2 2
29 21
+
2 2
29 + 21 50
= = 25
2 2
então
x - y = 25
d)a² - b² , sabendo que a= b.
sendo (a = b)
a² - b²
(b)² - b²
b² - b² = 0
4. Agora, fatore os polinômios a seguir.
a) 14m² - 14n² =
14(m² - n²)
14(m + n)(m - n)
b) X^3 – 36x =
x(x² - 36)
x( x + 6)(x - 6)
c) a²b – b =
a²b - b = b(a² - 1)
= b( a + 1)(a - 1)
d) 4x^3 – 100x =
4x(x² - 25)
4x(x + 5)(x - 5)
e) 3 – 3a^4 =
3 - 3a⁴ = 3(1 - a⁴)
3(1 + a²)(1 - a²)
3(1 + a²)(1 + a)(1 - a)
3(1+a)(1 + a)(1 + a)(1 - a)
f) 625 – s^4 / 16 =
625 - s⁴/16 = (25 + s²/4)(25 - s²/4)
= (25 + s²/4)(5 + s/2)(5 - s/2)
=(5 + s/2)(5 + s/2)(5 + s/2)(5 - s/2)
g) 75y^4 - 12 =
75y⁴ - 12 = 3(25y⁴ - 4)
= 3(5y² + 2)(5y² - 2)
5. Como se determina a medida de um quadrado quando a medida da área da superfície é conhecida?
AREA da superficie = ARea
Lado x Lado = Area
(Lado)² = Area
exemplo
Area da superficie do QUADRADO = 36 cm²
medida do QUADRADO = medida do LADO
FÓRMULA
Lado x Lado = Area
Lado² = Area
Lado² = 36cm²
Lado = √36cm² ( lembrando que √√36 = 6)
Lado = 6cm (medida do quadraddo)
6. No 2º membro da igualdade a² - b² = (a + b) (a – b), pode-se afirmar que para obter o produto da soma pela diferença de dois termos foi extraída a raiz quadrada de cada termo da diferença dos dois quadrados? Explique sua resposta.
a² - b² = (a + b)(a - b)
√a² - √b² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√a² - √b² = a - b ERRADO
a² - b² = (a + b)(a - b)
a² - ab + ab - b²
a² 0 - b²
a² - b² = a² - b²
7. Na figura 1, as medidas A e B representam, respectivamente, os lados dos quadrados ABCD e AEFG. Que monômio represente a área da superfície de cada um desses quadrados?
Figura A = quadrado de LADO (x)
Figura B = quadrado de LADO (y)
FÓRMULA
Area = Lado x Lado
Figura A
Area = Lado x Lado
Area = (x)(x)
Area = x²
x² é o MONOMIO
Figura B
Area = Lado x Lado
Area = (y)(y)
Area = y²
y² é o MONÓMIO
