Sabendo que o lado de um hexágono regular mede 3 cm ,calcule o raio da circunferência circunscrita ao hexágono ?

 (3.6²√3)/2=

(3.36√3)/2=

(108√3)/2=

54√3 cm²

fórmula da área de um hexágono é (3l²√3)/2.

 raio vale 6,pode-se supor que o lado do hexágono também vale 6cm

Substituindo na fórmula:

3lamsnskwnwkwnjwbww

a) O perímetro é igual a soma de todos os lados de um polígono.

Vamos considerar que o lado do hexágono seja x.

Sendo assim, temos que:

x + x + x + x + x + x = 24

6x = 24

x = 4 cm.

b) O hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros.

Como a circunferência está circunscrita, então o raio da mesma é igual à medida do lado do hexágono, ou seja, 4 cm.

c) Queremos calcular o valor de OM.

Como dito, o triângulo ORQ é equilátero. Sendo assim, OR = 4 cm e MR = 2 cm.

Assim, pelo Teorema de Pitágoras:

4² = OM² + 2²

16 = OM² + 4

OM² = 12

OM = 2√3 cm.

d) A área do hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.

Portanto:

A = 24√3 cm².

e) A área do quadrilátero OSTU é igual a 2 vezes a área de um triângulo equilátero.

Portanto,

A = 8√3 cm².

C, 9/16

Explicação passo-a-passo:

Seja x a medida da maior diagonal do hexágono regular. Então x/2 é o raio da circunferência circunscrita, e π·x²/4, a área.

Se a diagonal x é metade da altura h do triângulo, então h = 2x.

Se h = 2x, então o raio da circunferência inscrita no triângulo equilátero é 2x/3, e a área, π·4x²/9.

A razão buscada é (π·x²/4)/(π·4x²/9) = 9/16

Explia resposta final é 4

Explicação passo-a-passo:

área da circunferência circunscrita no hexágono de diagonal = d

que também é a diagonal da circunferência

A=πr²=π(d/2)²=πd²/4

o triângulo tem altura = 2d

como ele é um triângulo equilátero, a circunferência inscrita nele tem r= h/3,

é o apótema.

r=h/3=2d/3

área da circuferência inscrita= πr²=π(2d/3)²=π4d²/9

a razão circunferência hexagono/circunferência triângulo é

πd²/4/4πd²/9=9/16

está ao contrário da resposta.

Explicação passo-a-passo:

Note pela imagem em anexo que que o lado do triângulo equilátero mede L. Assim, temos que sua altura h mede:

h = L√3/2

Cálculo da área A₁ da circunferência C₁ circunscrita no hexágono:

O diâmetro D₁ da circunferência C₁ = h/2 => D₁ = L√3/2/2 => D₁ = L√3/2.1/2 => D₁ = L√3/4. Logo, seu raio r₁ = D₁/2 => r₁ = L√3/4/2 => r₁ = L√3/4.1/2 => r₁ = L√3/8

Área A₁ da circunferência C₁:

A₁ = π.r² => A₁ = π(L√3/8)² => A₁ = 3.L²/64

Cálculo da área A₂ da circunferência C₂ inscrita no triângulo equilátero:

Temos que seu raio r₂ = h/3 => r₂ = L√3/2/3 => r₂ = L√3/2.1/3 => r₂ = L√3/6

Área A₂ da circunferência C₂ inscrita no triângulo ABC:

A₂ = π.r² => A₂ = π.(L√3/6)² => A₂ = 3L²/36

Razão entre as áreas A₁ e A₂:

A₁/A₂ = 3L²/64/3L²/36 => A₁/A₂ = 3L²/64.36/3L² = 36/64 = 9/16

Agora, se for a razão entre as áreas da circunferência inscrita no triângulo e a circunferência circunscrita no hexágono, temos:

A₂/A₁ = 3L²/36/3L²/64 => A₂/A₁ = 3L²/36.64/3L² => A₂/A₁ = 64/36 => A₂/A₁ = 9/16

R = L = 6 cm

A= 3L².√3/2= 3.6².√3/2 = 54√3 cm²

resposta:

se eu soubesse como fazer eu te explicava, mais é melhor você pedir a ajuda do seu (a) professor.

não ajudei, mais espero que consiga aprender : )