Se uma hipotenusa do efg mede 30 cm, quanto medem os catetos? ? ​

Temos que: , os catetos medem 25 e 5√11, as expressões sen²(F) + cos²(F), sen(F)/cos(F), sen²(G) + cos²(G) e sen(G)/cos(G) possuem valores, respectivamente, 1, , 1 e

Considere a imagem abaixo.

a) Temos que:

Seno é igual a razão entre cateto oposto e a hipotenusaCosseno é igual a razão entre cateto adjacente e a hipotenusaTangente é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente, ou entre seno e cosseno.

Sendo assim, observe que:

e

ou seja, sen(F) = cos(G), cos(F) = sen(G) e tg(F) = (tg(G))⁻¹.

Portanto,

.

b) Temos que c = 30. Então:

a = 25

e

b = 5√11.

c) Com os valores encontrados acimas, obtemos:

→ a critério de curiosidade, temos aqui a relação fundamental da trigonometria que nos diz que: sen²(x) + cos²(x) = 1.

Utilizando o mesmo raciocínio, podemos concluir que:

sen²(G) + cos²(G) = 1

e

.

Para mais informações sobre seno, cosseno e tangente, acesse:

a) Como F e G são ângulos complementares (a soma entre eles é 90º), temos que:

sen (G) = cos (F)
cos (G) = sen (F)
tg (G) = 1/tg (F) (o inverso da tangente de F)

b)

Sabemos que seno de um ângulo é: Cateto oposto ao ângulo sobre hipotenusa, logo:

sen (F) = CO/HIP

CO = lado EG
HIP = hipotenusa

Daí:

5/6 = EG/30

6 . EG = 5 . 30
6EG = 150
EG = 150/6
EG = 25 cm

Para encontrarmos a medida do outro cateto, o lado EF, usaremos Pitágoras:

a² = b² + c²

a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto

Adotaremos b = EG e c = EF.

Logo:

(30)² = (25)² + c²
900 = 625 + c²
c² = 900 - 625
c² = 275
c = √275
c = 5√11

EF = 5√11 cm

c)

sen²(F) + cos²(F) = 1
sen(F)/cos(F) = tg (F)
sen²(G) + cos²(G) = 1
sen(G)/cos(G) = tg (G)

A)  sen(G)=cos(F)=√11/6       cos(G)=sen(F)=5/6  tg (G)= 1 / tg(F)=√11  / 5

b) sen (G)= EF/30  ⇒EF=30 ·senG =30 ·(√11 / 6)=5√11

    sen (F)=  EG / 30 ⇒EG = 30·sen(F)=30(5/6)=5·5=25

c) sen²(F)+cos²(F)=(5/6)²+(√11/6)²=25/36 + 11/36 = 36/36=1

    sen(F) / cos(F) = (5/6) / (√11/6)=(5/6)·(6/√11)=5/√11=5√11  /  11

    sen²(G)+cos²(G)=(√11/6)²+(5/6)²=11/36+25/36=36/36=1

    sen(G) / cos(G)  =(√11/6)  / (5/6)= (√11/6) ·(6/5) = √11 / 5

C1 = 30 sen F = 30 5/6 = 25 

c2 = 30 cos F = 30 raiz(11) / 6 = 5 raiz(11) 

Os dois catetos medem 25 ccm e 5 raiz(11) cm, respectivamente 

 

Verificação; por Pitágoras: 

30^2 = 25^2 + [5 raiz(11)]^2 

900 = 625 + 25 x 11 = 625 + 275 = 900

Os catetos medirao 75 cm

X-y=2             método da adição ..
-x-2y=4

-3y=6   (-1)
3y=-6
y=-6/3
y=-2

x-y=2
x-2=2
x=2+2
x=4

1. 2x + 25 = 3x - 15
2x-3x=-15-25
-x=-40
x=40

2. 2x/3 - x/8 = 12/1 - x/1
4x/3-x/8=12-x
32x/24-3x24+24x/24=12
53x/24=12
53x=12*24
53x=288
x=288/53

3. 3/12 + x/2 = 24/1
9/12+x/2=24
x/2=24-9/12
x/2=288/12-9/12
x/2=279/12
x=279/12*2
x=558/12
x=279/6