Tenho duvidas quando uma conta é assim: escreva a pa em que o primeiro termo é o dobro da razao e o trigesimo termo é igual a 93

Dizer que o primeiro termo é o dobro da razão é o mesmo que dizer que . Como temos que temos, pela fórmula do termo geral:



Agora que temos o r podemos encontrar o primeiro termo:



E como temos o primeiro termo e a razão podemos escrever a PA

R: (6, 9, 12, 15, 18, 21, ...)

A questão pede que identifiquemos uma PA em que:

a1=2r
a30=93

Tendo esses dois dados, nós podemos usar a fórmula geral das PA:

an=a1+(n-1)*r

E a partir dela substituir os termos:

a30=a1+(30-1)*r
93=2r+29r
93=31r
r=3

Descobrimos a razão, e para descobrir o primeiro termo é mais fácil ainda, como sabemos que o primeiro termo é o dobro da razão, então é o a1 é igual a 6.
 Concluindo, temos que a P.A. pode ser escrita dessa forma:

(6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,...)

A1 = 2r
a30 = 93

a30 = a1 + 29r
93 = 2r + 29r
93 = 31r
r = 93/31
r = 3

a1 = 2r
a1 = 2*3
a1 = 6

resposta: A P.A. será (6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 30, 33, ... )

A1=2r e A30=93=A1+(30-1).r substituindo na equação A1 por 2r teremos: 93=2r+29r; 31r=93 entao r=93/31; r=3 como A1=2r; A1=2.3=6 espero ter ajudado bons estudos!

A30=2r+(30-1).r
93=2r+29.r
93=2r+29r
93=31r
93\31=r
r=3
[6,9,12...93]

An=a1+(n-1),r
93=2r+(30-1),r
93=2r+(29),r
93=2r+29r
93=31r
r=93/31
r=3

A₁ = 2r

a₁₀₀ = 505  505 = 2r + (100 - 1) r 505 = 2r + 99r 101r = 505

r = 505/101 r = 5

a₁ = 2r    a₁ = 2 . 5 a₁ = 10

a₁₅ = 10 + (15 - 1) . 5 a₁₅ = 10 + (14) . 5 a₁₅ = 10 + 70 a₁₅ = 80

S₁₅ = [(10 + 80) . 15]/2 S₁₅ = [(90) . 15]/2 S₁₅ = 1350/2 ---S₁₅ = 675
 

A₁ = 2r

a₃₀ = 93

a₃₀ = a₁ + (n - 1) . r 93 = 2r + (30 - 1) . r ---93 = 2r + 29r --- 31r = 93

r = 93/31 r = 3

a₁ = 2r a₁ = 2 . 3 a₁ = 6

an = 6 + (n - 1) . 3

(6, 9, 12, ...)

P.A em que A1 é o dobro da razão (R)
A1= 2R
A2= 2R+R= 3R
A3= 2R+2R= 4R

A30= 2R+29R= 93
A30= 31R= 93

R=3

Razão vale 3

Portanto a P.A ficará assim 
P.A (6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42;45;48;51;54;57;60;63;66;69;72;75;78;81;84;87;90;93)

an=a1+(n-1).R
93=a1+29.3
93=a1+87       29
a1=93-87        x3
a1=6             87

R$ 1,49 se o próximo número após o 9 fosse 6 ao invés de 5 daí aumentaria para 1,50

Apenas divide 3 por 10 = 0,3