Tomando por base a fórmula d=l√2,que relaciona a medida l do lado de um quadrado e sua diagonal d, mostre que, qualquer que seja o quadrado, a medida de sua diagonal é aproximadamente 41% maior que a medida de seu lado

Olá Anndreisarkis

d = L√2 ,  √2 = 1,41

d = L*1.414 ⇒ 1.41 - 1 = 0.41 = 41% 

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Cuciolduda,

Como diz o enunciado, em qualquer quadrado a diagonal (d) é igual ao lado (L) multiplicado por √2.

Como √2 é igual a 1,41 qualquer que seja o valor do lado (L) a diagonal (d) será obtida multiplicando-se L por 1,41. 

Ora, multiplicar por 1,41 é o mesmo que acrescentar 41% ao valor que está sendo multiplicado.

Assim, para qualquer valor que L assuma, o valor da diagonal (d) será sempre 41% maior que o lado.

Alguns exemplos para o valor de L:

L = 1   
d = 1 × 1,41 = 1,41

L = 2
d = 2 × 1,41 = 2,82

L = 5
d = 5 × 1,41 = 7,05

Note que o acréscimo sofrido no valor de L é sempre igual a 41%. Por exemplo, quando L = 5, o acréscimo é de 

7,05 - 5 = 2,05

Se o acréscimo tivesse sido de 100%, o valor do lado seria acrescido de 5. Como foi acrescido de 2,05, vamos montar uma regra de 3 para saber quanto 2,05 representa em porcentagem de 5:

5   ---> 100%
2,05 ---> x %

5x = 2,05 × 100

x = 205 ÷ 5

x = 41%

Esse √2 na fórmula é próximo de 1,41 e significa 100/100 + 41/100, isso representa a medida do lado (100%) mais o seu aumento de 41%. Então, d = l*√2 = 1,41*l para qualquer que seja o quadrado, indica que a diagonal é aproximadamente 41% maior que a medida do seu lado.

O quociente da diagonal pelo lado determina a porcentagem, como o quociente é raiz de 2 (o lado corta), e a raiz de 2 é 1,41 aproximadamente, conclui se que a diagonal é 141% do lado, ou seja, 41% maior, e como lado é cancelado na divisao, não depende do lado.

Observe a resolução: (Sendo que qualquer porcentagem P% é P/100).