Um eletrodoméstico é vendido a prazo, em 4 pagamentos mensais e iguais de $ 550,00, vencendo o primeiro no ato da compra. se a loja opera uma taxa de juros de 5% a. m., qual será seu preço a vista?

=> Nota importante:

..não é indicado no texto se é em Regime de Juro Simples ..ou Juro Composto!

..Vou resolver das 2 formas, mas EM QUALQUER DOS CASOS ...tem os seus gabaritos errados!!

=> JURO SIMPLES

Estamos perante uma situação de equivalência de capitais ..com o "momento zero" como ponto focal

Assim teremos

Valor Presente = [P₁/(1 + i . n₁)] + [P₂/(1 + i . n₂)] + [P₃/(1 + i . n₃)] + [P₄/(1 + i . n₄)] 

Onde 

Valor Presente = a determinar

P = Parcela a pagar, neste caso P₁ = P₂ = P₃ = P₄ = 550.

i = Taxa de juro, neste caso MENSAL 5% ...ou 0,05 (de 5/100)

n = Prazo de atualização de cada parcela, expresso em unidades da taxa, neste caso:
 
...n₁ (entrada) = 0/1 = 0 
...n₂ = 1/1 = 1
...n₃ = 2/1 = 2
...n₄ = 3/1 = 3

resolvendo:

Valor Presente = [P₁/(1 + i . n₁)] + [P₂/(1 + i . n₂)] + [P₃/(1 + i . n₃)] + [P₄/(1 + i . n₄)] 

Valor Presente = [550/(1 + 0,05 . 0)] + [550/(1 + 0,05 . 1)] + [550/(1 + 0,05 . 2)] + [550/(1 + 0,05 . 3)]

Valor Presente = [550/(1 + 0)] + [550/(1 + 0,05)] + [550/(1 + 0,10)] + [550/(1 + 0,15)]

Valor Presente = (550/1) + (550/1,05) + (550/1,10) + (550/1,15)

Valor Presente = (550) + (523,8095238) + (500) + (478,2608696)

Valor Presente =  2.052,0703934 ...ou R$2.052,07 (valor aproximado)

 => Em juro Composto

..estamos perante uma série uniforme antecipada, assim temos a fórmula

Valor Presente = PMT . [1 - (1 + i)⁽⁻ⁿ⁾] / i

..substituindo os valores 

Valor Presente = 550 . [1 - (1 + 0,05)⁽⁻⁴⁾] / 0,05

Valor Presente = 550 . [1 - (1,05)⁽⁻⁴⁾] / 0,05

Valor Presente = 550 . (1 - 0,822702475) / 0,05

Valor Presente = 550 . (0,177297525) / 0,05

Valor Presente = 550 . 3,545950504

Valor Presente = 1950,27 (valor aproximado)

Como pode reparar NENHUM dos seus gabaritos está correto ...quer para Juro Simples ..quer para Juro Composto

Espero ter ajudado

=> Nota importante:

..não é indicado no texto se é em Regime de Juro Simples ..ou Juro Composto!

..Vou resolver das 2 formas, mas EM QUALQUER DOS CASOS ...tem os seus gabaritos errados!!

=> JURO SIMPLES

Estamos perante uma situação de equivalência de capitais ..com o "momento zero" como ponto focal

Assim teremos

Valor Presente = [P₁/(1 + i . n₁)] + [P₂/(1 + i . n₂)] + [P₃/(1 + i . n₃)] + [P₄/(1 + i . n₄)] 

Onde 

Valor Presente = a determinar

P = Parcela a pagar, neste caso P₁ = P₂ = P₃ = P₄ = 550.

i = Taxa de juro, neste caso MENSAL 5% ...ou 0,05 (de 5/100)

n = Prazo de atualização de cada parcela, expresso em unidades da taxa, neste caso:
 
...n₁ (entrada) = 0/1 = 0
...n₂ = 1/1 = 1
...n₃ = 2/1 = 2
...n₄ = 3/1 = 3

resolvendo:

Valor Presente = [P₁/(1 + i . n₁)] + [P₂/(1 + i . n₂)] + [P₃/(1 + i . n₃)] + [P₄/(1 + i . n₄)] 

Valor Presente = [550/(1 + 0,05 . 0)] + [550/(1 + 0,05 . 1)] + [550/(1 + 0,05 . 2)] + [550/(1 + 0,05 . 3)]

Valor Presente = [550/(1 + 0)] + [550/(1 + 0,05)] + [550/(1 + 0,10)] + [550/(1 + 0,15)]

Valor Presente = (550/1) + (550/1,05) + (550/1,10) + (550/1,15)

Valor Presente = (550) + (523,8095238) + (500) + (478,2608696)

Valor Presente =  2.052,0703934 ...ou R$2.052,07 (valor aproximado)


 => Em juro Composto

..estamos perante uma série uniforme antecipada, assim temos a fórmula

Valor Presente = PMT . [1 - (1 + i)⁽⁻ⁿ⁾] / i

..substituindo os valores 

Valor Presente = 550 . [1 - (1 + 0,05)⁽⁻⁴⁾] / 0,05

Valor Presente = 550 . [1 - (1,05)⁽⁻⁴⁾] / 0,05

Valor Presente = 550 . (1 - 0,822702475) / 0,05

Valor Presente = 550 . (0,177297525) / 0,05

Valor Presente = 550 . 3,545950504

Valor Presente = 1950,27 (valor aproximado)

Como pode reparar NENHUM dos seus gabaritos está correto ...quer para Juro Simples ..quer para Juro Composto

Espero ter ajudado