Um fazendeiro plantou 3960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês, foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r) árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi

a) 50.
b) 75.
c) 100.
d) 150.
e) 165.

Pimeiro mês>>  50 árvores  ( a )

Explicação passo-a-passo:

S24  = 3 960

Sn = ( a1 + a24).n/2

3 960 =  (  a1  + a24). 24/2

3 960  = (  a1 + a24 ).12

a1 +  a24 =  3960/12

a1 + a24 = 330 >>>>> 1

a24 =  a1 + 23r   substituindo em >>>>>1 acima

a1 + ( a1 + 23r )   = 330

2a1 +  23r   = 330 >>>>>1

Como  no  final  15 mês ainda faltava plantar 2 160  estavam ja  plantados

3 960 -  2 160 = 1 800   ( no mês  15)

S15 =  ( a1 + a15). 15/2

1 800  = (  a1  +  a15).7,5

Como a15 =  a1 + 14r   substituindo   acima  em  a15 temos

1800  = [  a1  + (a1   +  14r ). 7,5

2a1 + 14r =  1800/7,5

2a1 + 14r = 240  ( por  2 )

a1 + 7r =  120 >>>>>> 2

Montando um sistema por adição com >>>>>1 e >>>>>2  temos

  2a1  + 23r =  330>>>>>  1

   a1 +     7r    =120 >>>>>  2  (  vezes   - 2 )

2a1 + 23r =  330

-2a1 -  14r  = -240

//       9r =  90

r =  90/9

r = 10

em  >>>>> 2 acima  substituir   r  por  10 temos

a1 + 7 ( 10)  = 120

a1 + 70 = 120

a1 =120 - 70

a1 =  50 >>>>> primeiro mês

A altura da árvore é de 8m

Explicação passo-a-passo:

Olá!

É uma questão de proporção em que a altura da árvore está para sua sombra assim como a altura da vareta está para sua sombra. Veja:

h (altura da árvore) ÷ 480cm = 10÷60

60h=4800

h=80cm ou 8m

Árvores nutrem as plantações e garantem a descontaminação da atmosfera. Quando as plantas respiram retirando gás carbônico da atmosfera, elas contribuem também para melhorar a qualidade do ar. É por isso que em áreas arborizadas temos a sensação de respirar melhor.

Explicação:

espero ter ajudado

b) 1900 m

Explicação passo-a-passo:

Desenhe 10 arvores, considere que tem 20 metros entre cada, porém o ponto de partida é a mangueira que está 5 metros antes da primeira, então para regar a mesma o homem anda 10 metros (ida e volta), para regar a segunda, que esta à 20 metros da primeira, ele anda os 5 mais os 20 entre uma arvore e outra na ida e o mesmo na volta, totalizando 50 metros. Ao calcular a terceira percebe-se que há um padrão: o valor da próxima é igual o valor da anterior mais 40.

E assim:

10+50+90+130+170+210+250+290+330+370= 1900

Explicação passo-a-passo:

S24 = 3960

S15 = 2160

S24 - S15 = 1800

Sn = [(a1 + an) *n] ÷ 2

S24 = [(a1 + a24) *24] ÷ 2

3960 = 12(a1 + a24)

a1 + a24 = 330

a1 + a1 + 23r = 3302

a1 + 23r = 330

S15 = [(a1 + a15) *15] ÷ 2

1800 = [(a1 + a15) *15] ÷ 2

15(a1 + a15) = 3600

a1 + a15 = 240

a1 + a1 + 14r = 240

2a1 + 14r = 240

2a1 + 23r = 330

2a1 + 14r = 240

Multiplica a 2ª equação por -1:

2a1 + 23r = 330

-2a1 - 14r = -240

SOMA

9r = 90

r = 10

2a1 + 23r = 330

2a1 + 23*10 = 330

2a1 + 230 = 330

2a1 = 100

a1 = 50

No primeiro mês, 50 árvores foram plantadas, ou seja, opção A.

Letra A

Pela leitura do enunciado temos que o plantio de árvores irá trabalhar respeitando uma Progressão Aritmética.

Onde temos o:

- Primeiro termo: a1 = x

- razão = r

- Soma de todos os termos: Sn

O total de árvores plantado foi de 3960, essa é a nossa soma da PA:

Soma24 = 3960

Foi dito também que no décimo quinto mês ainda restavam 2160, temos:

Soma15 = 3960 - 2160 = 1800

A fórmula da soma da PA é igual a:

Sn = (a1 + an).n/2

Temos que:

S24 = 3960 = (x + x +23.r) . 24 / 2

S15 = 1800 = (x + x +14.r) . 15 / 2

Um sistema com duas equações:

2x + 23.r = 330

2x + 14.r = 240

Resolvendo o sistema encontraremos as seguintes soluções:

r = 10  

x = 50

Espero ter Ajudado e Bons Estudos!

O jardineiro deve andar 100 metros para regar todas as 10 árvores.

1) Como temos 10 árvores com 20 metros de distância  entre elas, isso representa um total de 200 metros das árvores.

2) O Jardineiro so consegue carregar a quantidade de água para regar

uma árvore por vez.

3) A torneira onde pega a água fica 5 metros antes da primeira árvore:

Assim:

1 Árvore  = 5m ida + 5m volta = 10

2 Árvore  = 15m ida + 15m volta = 30

3 Árvore  = 25m ida + 25m volta = 50

4 Árvore  = 35m ida + 35m volta = 70

5 Árvore  = 45m ida + 45m volta = 90

6 Árvore  = 55m ida + 55m volta = 110

7 Árvore  = 65m ida + 65m volta = 130

8 Árvore  = 75m ida + 75m volta = 150

9 Árvore  = 85m ida + 85m volta = 170

10 Árvore  = 95m ida + 95m volta = 190

Total = 1000 metros

oi queria mmuito responde mais ñ consigo lê tudo tem como tira foto para eu pode responde

quantos metros quadrados tem??

resposta:

14

explicação passo-a-passo: