Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. se multiplicarmos as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a três vezes o quadrado da idade do filho. qual á soma das idades hoje?

Idade pai: P

Idade filho: F

Idade do pai: F +30

Fx(F+30) = 3xF²

F²+30F=3F²

-2F²+30F=0

Aplica Baskara e fica:

F = 15

P = F + 30 = 45

Soma os dois = 60

30+f*f = 3*f²

30*f+f² = 3*f²

30+d=f = 3*f

30 = 3*f - f

2*f = 30

f = 30/2

f = 15

p = 15 + 30

p = 45

Filho = 15 anos

Pai = 45 anos

45+15 = 60 <<<<<<<<<<<< soma das idades

2F - 30 = 0  

2F = 30  

F = 30/2  

F = 15 anos <--- Esta é a idade do filho.

 Agora vamos encontrar a idade do pai.

P = F + 30 substituindo "F" por 15, temos:  

P = 15 + 30  

P = 45 anos < Esta é a idade do pai.

Finalmente, vamos ver qual é o produto das duas idades.  

Assim, chamando esse produto de "k", temos:  

k = 15*45  

k = 675 anos <--- Este é o produto pedido

Vamos chamar a idade do pai de P e a do filho de F. i) Se o pai tinha 30 anos quando o filho nasceu, então o pai é 30 anos mais velho que o filho. Assim, você pode fazer que: P = F + 30 . (I) ii) Considerando as idades que os dois têm hoje, o produto de suas idades será igual a três vezes (o triplo) da idade do filho ao quadrado. Assim, podemos fazer que: P*F = 3F² . (II) iii) Mas, conforme (I), temos que P = F+30. Então vamos substituir, na expressão (II) acima, o valor de P por (F+30). Assim, temos: (F+30)*F = 3F² F*F + 30*F = 3F² F² + 30F = 3F² passando todo o 1º membro para o 2º, ficamos com: 3F² - F² - 30F = 0 2F² - 30F = 0 colocando F em evidência, ficamos com: F*(2F - 30) = 0 daqui você conclui que: ou F = 0 <--- raiz descartada. O filho não tem zero anos de idade ou 2F - 30 = 0 2F = 30 F = 30/2 F = 15 anos <--- Esta é a idade do filho. Agora vamos encontrar a idade do pai. Para isso, vamos lá na expressão (I), que é esta: P = F + 30 substituindo "F" por 15, temos: P = 15 + 30 P = 45 anos < Esta é a idade do pai. iii) Finalmente, vamos ver qual é o produto das duas idades. Assim, chamando esse produto de "k", temos: k = 15*45 k = 675 anos <--- Este é o produto pedido.

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