Uma pesquisa realizada com 1000 universitários revelou que 280 400 e 600 desses universitários são alunos de cursos das áreas de tecnologia saúde e humanidades, respectivamente. ela mostrou também que nenhum dos entrevistados é discente de cursos das três áreas e que vários deles fazem cursos em duas áreas. sabendo que a quantidade de estudantes que fazem cursos das áreas de humanidades e saúde é igual ao dobro da quantidade dos que realizam cursos das áreas de humanidades e tecnologia que, por sua vez é igual ao dobro dos que fazem cursos das áreas de tecnologia e saúde, a quantidade de entrevistados que fazem apenas cursos da área se tecnologia é igual a: a)280 b)200 c)160 d)240 e)120

A quantidade de entrevistados que fazem apenas cursos da área se tecnologia é igual a 160, alternativa C!

1) O problema em questão trata-se de um problema que requer a utilização de conjuntos para resolver o mesmo. Assim, com base nas informações dadas pelo problema, teremos:

a = Áreas de tecnologia + humanas;

b = Áreas da saúde + tecnologia;

c = Áreas da humanidade + saúde;

T =Área tecnologia;

S = Área Saúde;

H = Área Humanas;

a + b + c + T + S + H = 1000

2) Como alguns cursos tem suas respectivas quantidades, logo teremos:

a + b + T = 280          (I)

b + c + S = 400          (II)

a + c + H = 600          (III)

3) Somando os conjuntos I, II e II, separando os extras, teremos:

Soma total = (a + b + c + T + S + H) + (a + b + c)

Soma total  = 1280

4) Assim, teremos que:

a + b + c = 280          (IV)

5) Em seguida, vamos encontrar as partes que são o dobro de outras partes, conforme dado pelo problema, Logo:

c = 2 * a

a = 2 * b

6) Substituindo oas valores de a e c na equação IV, teremos:

a + (a/2) + 2a = 280

2a + a + 4a = 560

7a = 560

a = 80

7) Com o valor de a definido, podemos encontrar os valores de b e c. Assim, teremos:

b = 80/2 = 40

c = 2.80 = 160

8) Por fim, basta substituir os valores na equação I que relaciona o conjunto  referente a área tecnologia (T). Logo:

Equação (I):

80 + 40 + T = 280

T = 280 – 120

T = 160