Urgente
5)quais são as raizes da equação 6 ( x² - 1) - x= 14 + 5x²
a) s={-4 e 2)
b) s={1 e 4)
c) s={2 e 4)
d) s={5 e -4)
e)s={-2 e 4)​

(x-5).(x-5)=x^2-10x+25

x^2-10x+25=1

Explicação passo-a-passo:

1) Sendo as raízes iguais a 3 e - 7, então podemos escrever a equação do segundo grau da seguinte maneira:

(x - 3)(x + 7) = 0

Aplicando a distributiva:

x² + 4x - 21 = 0

Alternativa correta: letra e).

2) Podemos escrever a equação do segundo grau da seguinte maneira:

x² - Sx + P = 0

sendo S a soma das raízes e P o produto.

Então, em x² - 9x + 20 = 0 temos que S = 9 e P = 20.

3) A equação do terceiro grau fatorada é igual a:

(x - x')(x - x'')(x - x''') = 0

sendo x', x'', x''' as raízes.

Então de acordo com o enunciado, temos que:

(x - 2)(x - 3)(x - 5) = 0

Alternativa correta: letra d).

4) Sendo -8x³ + 40x² - 48x = 0 podemos colocar o -8x em evidência:

-8x(x² - 5x + 6) = 0

Então, uma das raízes é 0.

Para calcular as outras duas questões temos que resolver a equação x² - 5x + 6 = 0.

Resolvendo, encontramos como resultado 2 e 3.

Portanto as raízes são 0, 2 e 3.

Alternativa correta: letra c).

5) Igualando os dois polinômios:

x²(x + 2) - 4x(x + 0,5) = ax³ + bx² + cx + d

x³ + 2x² - 4x² - 2x = ax³ + bx² + cx + d

x³ - 2x² - 2x = ax³ + bx² + cx + d

ou seja,

a = 1, b = -2, c = -2 e d = 0

Portanto, a + b + c + d = 1 - 2 - 2 = -3

Alternativa correta: letra a).

6) Temos que:

A(x) = x³ + x

B(x) = -x² - 1

C(x) = x³ + x² + x + 1

Então:

(x³ + x)(-x² - 1) - (x³ + x² + x + 1) =

-x⁵ - x³ - x² - x - x³ - x² - x - 1 =

-x⁵ - 2x³ - 2x² - 2x - 1

Portanto, o grau do polinômio é 5.

Alternativa correta: letra b).

7) Utilizando o Dispositivo Prático de Briot - Ruffini, temos que:

1| 1 2 -1 m|

|1 3 2| 0

Ou seja, 2 + m = 0 ∴ m = -2

Alternativa correta: letra a).

8) Temos que:

x⁵ - 3x² + 2x + 6 = (x + 1)(x⁴ - x³ + x² - 4x + 6)

Portanto, o resto da divisão é 0.

Alternativa correta: letra c)

a) 2,4

b)

2)

a) x¹ = 1,x2 =4

3) x¹= -5, x² =5

4) 0.

5) 2,5

6)

a)

b) x= 0,4

7)

Explicação passo-a-passo:

a)

b)

2)

a)

3)

4)

5)

6)

a)

b)

*DESCULPE TO COM PREGUIÇA DE FAZER O RESTO*

ESPERO TER AJUDADO EM ALGUMA COISA , bjs :)

Olá!

1) Para encontrar as raízes de uma equação do 2° grau sem resolver via Bhaskara, basta que a soma das raízes (x1 e x2) seja igual a razão.

Como x1 = 3 e x2 = -7,

x1 + x2 = -4

x1 * x2 = -21

A alternativa que corresponde a correta é: D) x² - 4x + 21 = 0

2) Seguindo o mesmo raciocínio da questão anterior, podemos afirmar que a soma e o produto das raízes de x² - 9x + 20 = 0 são:

(E) S = -9 e P = 20

3) Para resolver esta questão, basta substituir a, b e c com os sinais trocados. Assim, a equação é: (D) (x - 2) . (x - 3) . (x - 5) = 0

4) Equações do terceiro grau são representadas pela fórmula geral: ax³ + bx² + cx + d = 0,

Algumas relações são bastante úteis, como:

x1 + x2 + x3 = – b/a

x1 * x2 * x3 = – d/a

Temos para esta equação que a=-8, b = 40, c = -48, d = 0, então:

x1 * x2 * x3 = – 0/-8= 0

Este resultado significa dizer que uma das três raízes é zero.

Dividindo a equação por x, encontramos uma equação do segundo grau e resolvemos via fórmula de Bhaskara: :

-8x² + 40x - 48 = 0

Δ = 402 - 4 . -8 . -48

Δ = 64

Assim, x1 = 2 x2 = 3

Então a resposta é que as raízes são 0, 2, 3

5) a soma a + b + c + d é: (C) 0

6) O grau do polinômio é a soma dos expoentes, então a alternativa correta é: (E) 9

7) Sabemos que se p(x) for divisível por q(x), então p(1) = 0, assim:

p(x)=

Fazendo p(1)=

O valor de m é: E) 2

8) O resto da divisão do polinômio (x5 - 3x² + 2x + 6) pelo binômio (x + 1) é:

(A) 6, pois é o único número que não está acompanhado de X

Vamos lá.

Maria, todas as questões são simples. O problema é que você colocou muitas questões numa só mensagem. O ideal seria uma questão por mensagem. Mas faremos o seguinte: iremos respondendo a cada uma delas até onde o espaço der, ok? Se notarmos que o espaço ficou insuficiente para responder mais esta ou aquela questão, então pararemos até onde deu e você colocará as que não foram respondidas em outra mensagem, ok? Então vamos ver cada uma:

1) Sabendo-se que as raízes de uma equação são x' = 3 e x'' = -7, a equação que pode ser formada a partir delas é qual?

Note quen uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', ela poderá ser encontrada em função de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'') . Assim, a equação da sua questão, cujas raízes são x' = 3 e x'' = - 7, será dada assim:

ax² + bx + c = a*(x-3)*(x-(-7)) desenvolvendo, temos:

ax² + bx + c = a*(x-3)*(x+7) considerando "a" = 1, teremos:

ax² + bx + c = 1*(x-3)*(x+7) desenvolvendo o 2º membro, ficaremos:

ax² + bx + c = x² + 4x - 21 <--- Esta é a resposta da 1ª questão. Opção "E".

2) Mesmo sem resolver a equação x² - 9x + 20 = 0, podemos afirmar que a soma e o produto de suas raizes são quais?

Veja: uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'' a soma e o produto são dados assim:

SOMA: x' + x'' = -b/a

PRODUTO: x' * x'' = c/a

Logo, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então a soma e o produto da equação x² - 9x + 20 = 0 serão dados por [note que os coeficientes da questão são: a = 1 ---(é o coeficiente de x²); b = -9 --- (é o coeficiente de x); c = 20 --- (é o coeficiente do termo independente)]:

SOMA: ---> -b/a ---> -(-9)/1 = 9/1 = 9

PRODUTO: ---> c/a ---> 20/1 = 20.

Dessa forma, a soma e o produto das raízes são, respectivamente:

S = 9 e P = 20 <--- esta é a resposta para a 2ª questão. Nas opções dadas nenhuma "bateu" com a nossa resposta. A que mais se aproximou foi a opção "E", mas que lá na opção "E" está dado que: S = -9 e P = 20. Mas o correto é a resposta que demos (S = 9 e P = 20). Portanto, deve ter havido um engano de digitação quando você escreveu a opção "E".

3) Identifique a forma fatorada de uma equação de 3º grau cujas raízes são 2, 3 e 5.

Veja que uma equação do 3º grau, da forma ax³ + bx² + cx + d = 0, com raízes iguais a x', x'' e x''' tem a sua forma fatorada dada por:

ax³ + bx² + cx + d = a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''') assim, considerando "a" = 1, teremos:

ax³ + bx² + cx + d = 1*(x-2)*(x-3)*(x-5) --- ou apenas:

ax³ + bx² + cx + d = (x-2)*(x-3)*(x-5) Logo, a opção correta será:

(x-2)*(x-3)*(x-5) = 0 <--- Esta é a resposta da 3ª questão. Opção "D".

4) As raizes da equação: - 8x³ + 40x² - 48x = 0 são quais?

Veja que a equação dada foi esta:

- 8x³ + 40x² - 48x = 0 note que, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

8x³ - 40x² + 48x = 0 agora vamos pôr "x" em evidência, ficando:

x*(8x² - 40x + 48) = 0 note que aqui temos um produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou

x = 0 ---> x' = 0

ou

8x²-40x+48 = 0 se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes: x' = 2; e x'' = 3.

Logo, as três raízes da equação dada serão estas:

0; 2 e 3 <--- Esta é a resposta para a 4ª questão. Opção "c".

Paramos por aqui pois o espaço restante não será suficiente para responder as demais questões (a 5ª questão, a 6ª questão, a 7ª questão e a 8ª questão). Então você colocará as demais questões em outras mensagens, de preferência uma questão por mensagem, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

1)4x=3

    x=3/4

2)6x=18

    x=18/6

x=3

3)x=7

4)x=-1