Matemática, 10.06.2020 02:26 thayaraoliversantos

Usando a regra da cadeia, calcule a derivada da função d/dx(x^3+2x^2+1/X^2+3)?

Respostas: 3

Respostas

$\\f(x)=\frac{2x}{(3x-1)^{\frac{1}{2}}}\\\\\\y=\frac{2x}{(\sqrt{3x-1})^2}\\\\\\y^2=\frac{4x^2}{3x-1}\\\\3xy^2-y^2=4x^2\\\\3dx\cdot\,y^2+3x\cdot2ydy-2ydy=8xdx$

$\\3dx\cdot\,y^2+3x\cdot2ydy-2ydy=8xdx\\\\6xy\cdot\,dy-2y\cdot\,dy=8x\cdot\,dx-3y^2\cdot\,dx\\\\2y(3x-1)dy=(8x-3y^2)dx\\\\2\cdot\frac{2x}{\sqrt{3x-1}}\cdot(3x-1)dy=\left(8x-3\cdot\frac{4x^2}{3x-1}\right)dx\\\\\\\frac{4x}{\sqrt{3x-1}}\cdot(3x-1)dy=4x\left(2-\frac{3x}{3x-1}\right)dx$

$\\\frac{1}{\sqrt{3x-1}}\cdot(3x-1)dy=1\left(\frac{6x-2-3x}{3x-1}\right)dx\\\\\\\frac{3x-1}{\sqrt{3x-1}}dy=\frac{3x-2}{3x-1}dx\\\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3x-2}{3x-1}\cdot\frac{\sqrt{3x-1}}{3x-1}\\\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{(3x-2)(3x-1)^{\frac{1}{2}}}{(3x-1)^2}\\\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{(3x-2)}{(3x-1)^2\cdot(3x-1)^{-\frac{1}{2}}}\\\\\\\boxed{\frac{dy}{dx}=\frac{(3x-2)}{(3x-1)^{\frac{3}{2}}}}$

Resposta de: alves1250

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(x^3+2x^2+\dfrac{1}{x^2}+3)=3x^2+4x-\dfrac{2}{x^3}}$

Resposta de: superlucas007

A proposição III está correta.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos escrever nossa raiz como uma potência:

$f(x) = {[ {(6 {x}^{2} + 2x + 1 )}^{3} ]}^{ \frac{1}{2} }$

$f(x) = {(6 {x}^{2} + 2x + 1) }^{ \frac{3}{2} }$

Regra do tombamento

Se eu tenho uma função:

f(x) = xⁿ

Sua derivada será:

$f'(x) =n \times {x}^{n - 1}$

Mas e se tiver algo "dentro"? Nesse caso, utiliza-se a regra da cadeia

Regra da cadeia

Se eu tenho uma função dentro da outra, eu derivo a primeira normalmente e multiplico pela derivada da função mais interna.

Exemplo:

f(x) = sen(x³)

f'(x) = cos(x³) × (x³)'

f'(x) = cos(x³) × 3x²

f'(x) = 3x² × cos(x³)

Resolução

Com nossa função ajustada, vamos aplicar a regra do tombamento e a da cadeia:

$f'(x) = \frac{3}{2} {(6 {x}^{2} + 2x + 1) }^{ \frac{3}{2} - 1} \times (6 {x}^{2} + 2x + 1)'$

Obs: derivada de constante é 0.

Obs 2: (6x² + 2x + 1)' = 12x + 2

$f'(x) = \frac{3}{2} \sqrt{6 {x}^{2} + 2x + 1} \times (12x + 2)$

$f'(x) = 3 \times \sqrt{6 {x}^{2} + 2x + 1 } \times (6x + 1)$

O que diz justamente a proposição III.

Resposta de: nathallya30

Explicação passo-a-passo:

não use minha resposta, respondi pq preciso de pontos p fazer minhas perguntas

Resposta de: pattiniantonia92

Explicação passo-a-passo:

Sendo y = ln |sen x|

Derivando:

y' = (1/sen x)(sen x)'

y' = (1/sen x)(cos x)

y' = cos (x)/sen (x)

y' = cotg(x)

Resposta de: alves1250

F(x) = (x²/8+4-1/x²)⁻⁹

f'(x)=(x²/8+4-1/x²)' * (-9) * (x²/8+4-1/x²)⁻¹⁰

f'(x)= -9*(x/4 +2/x³) * (x²/8+4-1/x²)⁻¹⁰

f'(x) =-9* (x/4 +2/x³) /(x²/8+4-1/x²)¹⁰

Resposta de: tokioruiva

Olá Eva, temos a função:

y=(2x+1)^3

Aplicando a regra da cadeia:

$y'=3(2x+1)^2\cdot{(2x+1)'}$

$y'=3(2x+1)^2\cdot{2}$

$\boxed{y'=6(2x+1)^2}$

Resposta de: aryadnesanttos15

podemos chamar 2x+1 de u

du=2dx

logo

y=(u)^3

dy=3u^2.du substituindo du e u

dy=3(2x+1)^2.(2dx)

dy/dx=6.(2x+1)^2

Resposta de: marinatagomori

resposta: acho q deve ser a (c)

Explicação passo-a-passo:

Usando a regra da cadeia, calcule a derivada da função d/dx(x^3+2x^2+1/X^2+3)

Resposta de: lelerj

y'=f'(u).g'(x)

y'=(3.u )

y'=6.u

y'=6.(2x+1)

Resposta de: Busca

Olá vimar santos,

a sua questão pode ter a seguinte resolução,

,2

100x=5000*4,2
100x=21000
x=21000/100
x=210

abraços marcos v.

Resposta de: Busca

8,9|2
4,9|2
2,9|2
1,9|3
1,3|3
1,1|

2x2x2x3x3=72

15,18|2
15,9|3
5,3|3
5,1|5
1,1|

2x3x3x5=90

12,20|2
6,10|2
3,5|3
1,5|5
1,1|

2x2x3x5=60

14,21|2
7,21|3
7,7|7
1,1|

2x3x7=42

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